Significado de Axioma y sistema axiomático

Los axiomas, son proposiciones muy relevantes en matemáticas y geometría ya que se siguen utilizando en la actualidad para estudiar otras teorías. A continuación, encontrarás la definición de axioma y sistema axiomático.

¿Qué es un Axioma?

Un Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto se entiende que no necesita demostración. 

Los Axiomas matemáticos, al ser proposiciones evidentes, no pueden ser negadas. De todas formas, la geometría no se resume únicamente a estas al ser solo puras deducciones lógicas.

En ocasiones, se considera Postulado como sinónimo de axioma. Aunque son conceptos con definiciones muy parecidas, los postulados tienen algunas características diferentes a los axiomas. Un axioma, es igual a un postulado si la proposición no puede ser de ninguna forma demostrada al no referirse a ningún otro principio. Esta se considera aceptada, aunque no es evidente.

Origen del término Axioma

El término Axioma significa valorar que proviene del griego Axioein(αξιοειν). Este proviene del griego Axios (αξιος), que significa «valioso».

Los axiomas matemáticos permiten denominar aquellas demostraciones que son evidentes (y por tanto válidas) que permitieron a Euclides trabajar teoremas y postulados con una base evidente. Esta base elaborada a partir de varios axiomas se llama Sistema axiomático.

El sistema axiomático

Un sistema axiomática es una base elaborada a partir de varios axiomas, con ella se constituye una verdad sin requerimiento de demostración que permite avanzar y obtener nuevos resultados sobre, por ejemplo, teoremas y postulados.

Por tanto los sistemas axiomáticos son totalmente necesarios para la elaboración de otras teorías, actualmente se siguen utilizando los sistemas axiomáticos definidos en la época de Euclides y son una parte fundamental de la geometría, ya que estos son los mas reconocidos y por tanto utilizados de la geometría clásica

Ejemplos de Axiomas euclidianos

El todo es igual a la suma de las partes.

El todo es mayor que cada una de las partes.

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