Definición de Teorema y teorema dual

Un Teorema es una proposición como el Axioma o Postulado, pero esta para que se la considere válida debe ser demostrada.

Significado de Teorema

El Teorema como concepto, es una proposición que para ser evidente necesita demostración.

Por ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos siguiente:

  1. Los ángulos alternos/internos son iguales.
  2. Los ángulos alternos/externos son iguales.
  3. Los ángulos correspondientes son iguales.
  4. Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
  5. Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

¿Que significa «Teorema dual»?

El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio, 

  • Un punto se convierte en una recta. 
  • Los Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto. 
  • Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia. 
  • Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito. 
  • …etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.

Teorema de Pascal

Cualquier hexágono inscrito en una circunferencia, los puntos de intersección de los lados opuestos están en línea recta.

El teorema de Pascal, descubierto por Blaise Pascal (1623-1662) a la edad de 16 años se refiere a puntos alineados: Si los 6 vértices de un hexágono están situados en una cónica y los tres pares de lados opuestos se cortan, entonces los puntos de intersección están alineados. La recta que contiene los tres puntos de intersección se la conoce como recta de Pascal

En esta página encontrarás una explicación más detallada del teorema de Pascal.

Teorema de Brianchon

El teorema de Brianchon se debe a Charles Julien Brianchon (1783-1864) y afirma que las diagonales de un hexágono circunscrito a una cónica se cortan en un punto.

Aquí puedes encontrar una explicación más detallada del teorema de Brianchon.

Teorema de Feuerbach

La circunferencia de Euler o de los 9 puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

Teorema de Gauss

Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.

Teorema de Euler

En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).

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