La mediana es el número medio en un conjunto de datos cuando los datos están ordenados en forma ascendente (th es más común) o en orden descendente. Si hay un número par de valores en el conjunto de datos, la mediana es la media aritmética de los dos números del medio. Por lo tanto, la mediana separa la mitad inferior y superior de un conjunto de datos.
Para encontrar la mediana de un conjunto de números, organice los números en orden y luego encuentre el número del medio.
Ejemplos
1. Cuando hay un número intermedio :
1, 3, 6, 9, 12
6 es la mediana, ya que es el número en el medio.
2. Cuando no hay un solo número intermedio :
8, 7, 5, 4, 2, 1
Dado que hay un número par de valores en el conjunto de datos, necesitamos encontrar la media aritmética de los dos números del medio, 5 y 4:
Entonces, la mediana de este conjunto de datos es 4.5.
3. Si los datos no están en orden :
1, 6, 2, 42, 12, 15, 99
Primero debemos reorganizar los números antes de intentar determinar la mediana. La mediana es no 42.
Reorganización de los datos en orden ascendente:
1, 2, 6, 12, 15, 42, 99
Vemos que la mediana es 12. Tenga en cuenta que es posible que pudimos haber tenido suerte y que 12 podría haber estado en el medio del primer conjunto de datos, pero no deberíamos estar tratando de determinar la mediana a menos que los datos se enumeren en orden ascendente o descendente.
Cómo determinar rápidamente el número del medio
Los conjuntos de datos en los ejemplos anteriores solo tenían unos pocos números, por lo que podríamos determinar los valores medios con solo mirarlos. Para conjuntos de datos más largos, si sabemos cuántos números hay en total (o podemos contarlos), podemos realizar una división básica para determinar rápidamente qué número está en el medio:
- Determine cuántos números hay en total
- Sume 1 a este total
- Divida el total por 2
- Si hay un número impar de dígitos en el paso 1, el resultado del paso 3 indica la posición de la mediana en el conjunto de datos
- Si hay un número par de dígitos en el paso 1, redondee el resultado del paso 3 hacia arriba y hacia abajo al número entero más cercano; estos dos números indican la posición de los dos números del medio en el conjunto de datos. Encuentre la media aritmética de estos dos números para encontrar la mediana
Ejemplos
Caso 1 (impar): El conjunto de datos tiene 131 dígitos
Agregamos 131 + 1=132, luego dividimos por 2 para obtener 66, por lo que el dígito 66 en el conjunto de datos es la mediana.
Caso 2 (par): El conjunto de datos tiene 256 dígitos
Agregamos 256 + 1=257, luego dividimos por 2 para obtener 128.5, por lo que los dígitos 128 y 129 en el conjunto de datos son los dos números del medio. Encontramos la media aritmética de los valores en la posición 128 y 129 del conjunto de datos. El resultado es la mediana.
Media frente a mediana
La media y la mediana son ambos tipos de promedios. La media es más útil para situaciones en las que hay pocos valores atípicos en los datos, por lo que los datos no están sesgados. Cuando los datos están sesgados, la mediana es una mejor representación de los datos porque, a menos que más de la mitad de los datos estén formados por valores atípicos (valores que son mucho más grandes o más pequeños que el resto), la mediana no será arbitrariamente grande o pequeña; la media, por otro lado, estará muy sesgada por valores demasiado grandes o pequeños, lo que la hará menos representativa de los datos.
Ejemplo
Los ingresos son un ejemplo de datos que suelen estar sesgados. Generalmente, las pocas personas con mayores ingresos ganan mucho más que la mayoría de las personas. Modelando esto a pequeña escala por simplicidad, suponga que en una habitación de 50 personas, 3 personas ganan $ 10,000,000 al año y 47 ganan $ 55,000. Luego determinamos la mediana y la media aritmética:
| Mediana: | 55 000 |
| Significa: |  |
| =$ 651,700 |
Aunque solo hay tres personas que ganan más de $ 55,000 en este ejemplo, y comprenden solo el 6% de las personas en la sala, debido a que ganan mucho más, sesgaron el ingreso medio de tal manera que el valor es casi 12 veces más de lo que gana el 94% de las personas en la sala. Claramente, esta no es una buena representación de lo que gana la persona promedio en la sala.
Por el contrario, la mediana, dado que está exactamente en el medio de los valores, no se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños, y representa mejor los datos, ya que la mediana es lo que el 94% de las personas en la sala ganar.
En este caso particular, incluso si hubiera valores atípicos muy pequeños (digamos que 2 de las 47 personas realmente ganaran solo $ 5,000 al año), no afectarían significativamente el resultado, pero en diferentes escenarios podrían tener un efecto significativo . En tales casos, la media aritmética nuevamente no sería la mejor representación del valor promedio a utilizar. En tal caso, la mediana aún representaría los valores atípicos muy pequeños.
Consulte también promedio .
