Ecuaciones

Cuando se trata de entender el álgebra, no hay forma de evitar la necesidad de poder resolver ecuaciones simples. Una ecuación es un enunciado matemático que muestra que dos medidas o términos diferentes son iguales. Un ejemplo muy básico de una ecuación matemática sería «2 + 2 = 4». Tome nota del signo «=», ya que estará presente en cada ecuación posible, sin importar cuán compleja sea. Las ecuaciones se utilizan con mayor frecuencia para resolver uno o más términos faltantes, que se denominan variables. Suelen estar representados por letras, como «x» o «y»

Ecuaciones lineales

El tipo más básico de ecuaciones se llama ecuaciones lineales. Estas ecuaciones contienen solo una variable simple con un exponente de 1. Por ejemplo: “x + 2 = 4” sería una ecuación lineal.

Ecuaciones exponenciales

En términos generales, las ecuaciones exponenciales son cualquier ecuación en la que la variable sirve como potencia o como base. Por ejemplo, «x2 + 2 = 4» sería una ecuación cuadrática, ya que la variable tiene un exponente de «2» y «x3 + 2 = 4» sería una ecuación cúbica, con un exponente de «3».

Ecuaciones de tercer grado

Estos tipos de ecuaciones generalmente requieren logaritmos para resolver a menos que ambos lados de la ecuación contengan expresiones exponenciales comparables, lo que significa que ambos deben tener la misma base o la misma potencia. Por ejemplo, “5x = 53” sería una ecuación cúbica que podría resolverse sin logaritmos. Debido a que las bases son las mismas, el único valor posible para la variable de potencia «x» sería «3».

Resolver ecuaciones lineales

Sin embargo, para empezar es un poco complicado, así que echemos un vistazo a la ecuación lineal simple: «x + 2 = 4». Para resolver «x» en el primer ejemplo, un estudiante necesitaría aislar la variable, lo que significa que la «x» tendría que aparecer sola en un lado del «=» con todos los elementos restantes en el otro. Esto se puede hacer realizando la función opuesta de lo que está escrito actualmente en ambos lados de la ecuación. En este ejemplo, eso significaría restar 2 de ambos lados, dejando “x = 4 – 2” o “x = 2” cuando se resuelva.

Resolver conjuntos de ecuaciones

Un conjunto de ecuaciones, o sistema, es una colección de ecuaciones que se tratan todas al mismo tiempo. Esto significa que cualquier variable dada debe tener el mismo valor en cada ecuación. Para ampliar el ejemplo anterior, agregue a la ecuación original, «x + 2 = 4», varias más: «x – 1 = 1» y «x + 4 = 6». Juntos formarían un conjunto de ecuaciones. Cuando se trata de ecuaciones lineales con una sola variable, resolver conjuntos de ecuaciones es tan simple como resolver la variable en una ecuación y usarla en todo el conjunto. Sin embargo, el uso más común de los conjuntos de ecuaciones es en sistemas multivariables. Por ejemplo, “y = 3x – 2” e “y = -x – 6” serían un sistema de ecuaciones lineales. Para resolver para y, ambas ecuaciones deben abordarse al mismo tiempo. Hacerlo requiere la creación de un gráfico para determinar qué valor numérico puede resolver ambas ecuaciones. Este número se representará en el gráfico como el punto donde se encuentran las líneas creadas por ambas ecuaciones lineales.

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