Probabilidad

Definición de probabilida

La probabilidad consiste en determinar la probabilidad de que ocurra una acción midiendo la relación entre los resultados deseados y todos los resultados posibles. Es una de las aplicaciones prácticas más obvias de las matemáticas porque puede ayudar a las personas a hacer predicciones y, a menudo, se aplica en el campo de la estadística.

Ejemplos de probabilidad

Un ejemplo simple de matemáticas de probabilidad es predecir si una moneda lanzada caerá en cara o cruz. La fórmula de probabilidad se puede expresar como: número de resultados deseados / todos los resultados posibles

Si aplicamos esto al lanzamiento de una moneda, hay un resultado deseado (por ejemplo, cara) entre dos resultados posibles. Por lo tanto, la probabilidad de que un lanzamiento de moneda salga cara es 1/2.

También podemos usar la probabilidad para determinar la probabilidad de que sucedan dos eventos juntos. Si tira dos dados, por ejemplo, puede calcular la posibilidad de lanzar un total de 5 determinando primero cuántas combinaciones posibles de dos dados hay. Dado que un dado tiene seis lados, hay un total de 36 combinaciones posibles. ¿Cuántos de esos equivalen a 5? Hay 4 posibilidades: 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 y 4 + 1. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un 5 es 4/36 o 1/9.

Otras fórmulas de probabilidad

Otro uso de la probabilidad es calcular las posibilidades de que ocurran dos eventos independientes. Para averiguarlo, multiplicamos la probabilidad del primer evento (A) por la probabilidad del segundo evento (B), que se puede expresar matemáticamente como P (A y B) = P (A) x P (B).

Por ejemplo, para calcular la probabilidad de lanzar una moneda dos veces y salir cara en ambas ocasiones, multiplicamos 1/2 x 1/2 para obtener una probabilidad de 1/4.

También podemos calcular la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos usando la siguiente fórmula: P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

Por ejemplo, para calcular la probabilidad de lanzar 2 dados y obtener un 4 (A) o un 5 (B) o ambos, primero calculamos que P (A) = 1/12 y P (B) = 1/9 . Entonces:

1/12 + 1/9 – (1/12 x 1/9) = 5/27

Problemas de probabilidad

Pruebe los siguientes problemas matemáticos de probabilidad y vea si puede poner en práctica las fórmulas.

Problema 1: Si lanza un solo dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de que saque un 6?

Solución: hay un posible resultado deseado de un total de 6 resultados posibles, por lo que la probabilidad de obtener un 6 se puede expresar como 1/6.

Problema 2: Si roba una carta al azar de una baraja completa de 52 cartas y otra carta de otra baraja completa, ¿cuáles son las posibilidades de que saque una carta roja la primera vez y una reina la segunda vez?

Solución: dado que estos son dos eventos independientes, deberá calcular la probabilidad de cada sorteo y multiplicarlos. La probabilidad de seleccionar una tarjeta roja P (A) es 26/52 o 1/2. La probabilidad de sacar una reina P (B) es 4/52, o 1/13. Por lo tanto

1/2 x 1/13 = 1/12

Problema 3: Si lanza un dado de seis caras dos veces, ¿cuál es la probabilidad de sacar un 1 en la primera tirada o un 6 en la segunda?

Solución: Con la fórmula P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B), se obtiene el siguiente resultado:

1/6 + 1/6 – (1/6 x 1/6) = 11/36

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