Un número complejo es un número formado por real y componente imaginario . Se puede escribir un número complejo en la forma
z=a + b i
donde a y b son números reales, i representa la unidad imaginaria (en algunas disciplinas, se usa j en su lugar) , yz es el número complejo. Al hacer referencia a números complejos, la parte real se puede denotar como Re (z). La parte imaginaria se denota como Im (z). En referencia a la ecuación general para un número complejo, Re (z)=a e Im (z)=b.
Técnicamente, todos los números reales e imaginarios son números complejos, incluso si no tienen un componente real o imaginario explícito. En tales casos, el componente faltante es solo 0, que se considera tanto real como imaginario. En z=2 + 0 i por ejemplo,
Re (z)=2
Im (z)=0
Tenga en cuenta que i se deja fuera de Im (z), ya que Im (z) es el componente imaginario no el número imaginario como un todo.
Los números complejos se pueden representar en el plano complejo como el vector formado por el par de números, (a, b), como se muestra en la siguiente figura.
Sumar y restar números complejos
Para sumar (o restar) números complejos, sume los componentes real e imaginario por separado. Generalmente,
(a + b i ) + (c + d i )=(a + c ) + (b + d) i
Ejemplos
1 . (5 – 6 i ) + (7 + 3 i ):
(5 – 6 i ) + (7 + 3 i )=(5 + 7 ) + (-6 + 3) i =12 – 3 i
2 . (5 – 6 i ) – (7 + 3 i ):
(5 – 6 i ) – (7 + 3 i )=(5 – 6 i ) – 7 – 3 i =(5-7) – 6 i – 3 i =-2 – 9 i
Al realizar una resta, simplemente distribuya el negativo como lo haría con los números reales.
Multiplicar números complejos
El método FOIL de expansión binomial se puede utilizar para multiplicar números complejos; esencialmente, multiplique cada término en cada número complejo por cada uno de los términos en el otro número complejo, como se muestra en la siguiente figura.
Ejemplo
Resuelve (5 – 6 i ) (7 + 3 i ).
| (5 – 6 i ) (7 + 3 i )= | 5 × 7 + 5 × 3 i – 6 i × 7 – 6 i × 3 i |
| = | 35 + 15 i – 42 i – 18 i < sup>2 |
| = | 35 – 27 i – 18 (-1) |
| = | 53 – 27 i |
División de números complejos
La división de números complejos implica el uso del conjugado complejo para simplificar la expresión. Dado un problema de división de la forma:
multiplica ambos números complejos por el complejo conjugado del denominador:
Esto da como resultado un número real en el denominador, lo que simplifica la simplificación de la expresión, porque cualquier número complejo multiplicado por su conjugado complejo da como resultado un número real:
(c + d i ) (c – d i )=c 2 – (di) 2 =c 2 + d 2
Ejemplo
Resuelve 
.
