Los Elementos de Euclides

Los Elementos de Euclides es un trabajo formado por 13 libros.

Historia sobre los Elementos de Euclides

Los¬†Elementos¬†-a√Īo 300 aC.-, son un trabajo fascinante de la ciencia al que cabe dedicar atenci√≥n, estudio y conocimiento por razones varias de naturaleza distinta. Su belleza ,- una raz√≥n sin lugar a dudas- colabora en el desarrollo l√≥gico de la geometr√≠a y de otras ramas como las Matem√°ticas y las Ciencias Exactas; otra raz√≥n, la¬†eficacia¬†que emana de la obra lo que determina su valor¬†universal¬†que la distingue de otros intentos. Los¬†Elementos¬†se han transmitido a lo largo de 24 siglos a trav√©s de mil ediciones y en lenguas como el Griego original, el √Ārabe, el Lat√≠n y lenguas modernas como Ingl√©s, Alem√°n, Euskera y esta versi√≥n en Castellano y Catal√°n.

¬ęLa ciencia es la humildad en la b√ļsqueda de lo verdadero y en cuanto pierda esa humildad ya no es m√°s que una forma de embaucamiento¬ę.

Todo ello orientado a formar elementos de juicio en el lector.¬ĽLos comienzos tuvieron una base intuitiva y emp√≠rica. El rigor se convirti√≥ en una necesidad con los griegos, y -aunque se lograra poco hasta el siglo XIX- por un momento pareci√≥ alcanzado. Pero todos los esfuerzos por perseguir el rigor hasta el final han conducido a un callej√≥n sin salida, donde ya no hay acuerdo sobre qu√© significa realmente. La matem√°tica sigue viva y con buena salud, pero solo mientras se apoye en una base pragm√°tica.¬Ľ

Esta versi√≥n de los¬†Elementos¬†nace con dos intenciones; recuperar el inter√©s intr√≠nseco de la obra por su valor¬†universal¬†y divulgar una versi√≥n interactiva que combina los trazados de geometr√≠a din√°mica y una versi√≥n contempor√°nea del texto en diversas lenguas para su comparaci√≥n. Es el movimiento de los¬†elementos¬†geom√©tricos lo que genera la percepci√≥n de espacio tridimensional en el aparato conceptual de cada uno y que disipa en ese sentido ciertas ambig√ľedades ineludibles de los trazados est√°ticos.

El texto de esta versión se basa en el texto de Heath, una traducción latina del texto que Heiberg y Menge tradujeron del griego y de la que podemos consultar las Definitiones originales en Latín. Confrontada también con la versión adaptada y modernizada de Joyce en ciertos pasajes, ésta versión online consta de 132 definiciones, 5 nociones comunes o axiomas, 5 postulados y 465 proposiciones. Leves diferencias presenta la versión castellana de Puertas, una referencia impecable con una Introducción General y un conjunto de notas de apreciada elocuencia y claridad. Y la monumental y bien conservada versión latina impresa por Ratdol en 1482 sita en el Monasterio de Yuso.

Los libros de Euclides

Elementos est√° formado por 13 libros, los 6 primeros hacen refer√©ncia a la geometr√≠a plana b√°sica. Del s√©ptimo al d√©cimo trata todos los temas num√©ricos; Numeros primos, radicales y divisibilidad. Los 3 √ļltimos libros comprenden temas sobre geometr√≠a de s√≥lidos, poliedros y esferas circunstanciales. Para consultar los libros publicados, puedes seguir el siguiente enlace.

El Libro XII y el Libro XIII están completos y disponible en Castellano-Catalán, comparables con el texto de Heath. Con multitud de correcciones pendientes esperamos sea el inicio de la nueva fase que inagura el proyecto.

Libro I

El libro I de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides, consta de 48 proposiciones que se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los tri√°ngulos. De la 27 a la 32 establecen la teor√≠a de las paralelas y demuestran que la suma de los √°ngulos de un tri√°ngulo suman lo mismo [‚Ķ]

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Libro II

El Libro II de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides, contempla las transformaciones de √°reas y √°lgebra geom√©trica griega de la Escuela Pitag√≥rica. Se establecen las equivalencias geom√©tricas de diferentes identidades algebraicas y una generalizaci√≥n del Teorema de Pit√°goras conocida como la ley del coseno. Parece querer ilustrar este Libro II el uso del desarrollo elemental del [‚Ķ]

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Libro III

El Libro III de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides trata de aquellos Teoremas relativos a la circunferencia, las cuerdas, las tangentes y la medici√≥n de √°ngulos. Consta de 11 definiciones y 37 proposiciones, 5 de las cuales son problemas y las otras teoremas. No se puede considerar un volumen excelente por lo que se refiere al [‚Ķ]

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Libro IV

El libro IV de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides, contempla las construcciones pita√≥ricas, con¬† regla y comp√°s de los pol√≠gonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 15 lados. Consta de 7 definiciones y 16 proposiciones que son todas problemas. Se estudian inscripciones y circunscripciones de figuras rectil√≠neas y c√≠rculos, y se ofrece la construcci√≥n de [‚Ķ]

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Libro V

El libro V de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides, contiene una exposici√≥n magistral de la teor√≠a de la proporci√≥n aplicable a magnitudes conmensurables y inconmensurables. Se resolvi√≥ as√≠ el problema planteado por el descubrimiento pitag√≥rico de los n√ļmeros irracionales. [‚Ķ]

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Libro VI

El libro VI de ¬ęLos Elementos¬Ľ de Euclides, contiene la teor√≠¬≠a eudoxiana de la proposici√≥n a la geometr√≠a plana. Se establecen los Teoremas fundamentales de los tri√°ngulos semejantes y las construcciones de la tercera, la cuarta y la media proporcional. Se establece una soluci√≥n geom√©trica a las ecuaciones cu√°dricas y la proposici√≥n de que la [‚Ķ]

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Libro VII

Junto¬† a los Libros VIII y IX forman un bloque diferente a la estructura que se da de los vol√ļmenes I-VI y acumula las definiciones en este Libro VII. En total comprenden 102 proposiciones y podemos decir que son investigaciones de car√°cter te√≥rico con la intenci√≥n, por ejemplo, de determinar la medida com√ļn m√°xima entre [‚Ķ]

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Libro VIII

Este¬†Libro VIII se ocupa de series de n√ļmeros en proporci√≥n continuada y en progresi√≥n geom√©trica, concepto y noci√≥n que no queda definida. [‚Ķ]

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Libro IX

Este¬†Libro IX es una especie de miscel√°nia aritm√©tica. Encontramos como primicia la moderna resoluci√≥n un√≠voca de un n√ļmero en sus factores primeros y el Teorema que se establece la cantidad infinita de los n√ļmeros primos. Encontramos tambi√©n teor√≠as de origen pitag√≥rico que hablan de n√ļmeros pares, impares y sus relaciones. [‚Ķ]

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Libro X

Este volumen contiene y trata los n√ļmeros irracionales, es decir, de los segmentos que son inconmensurables respecto al segmento rectil√≠neo dado. Considerado el Libro X como un volumen complejo tanto por problemas de traducci√≥n como de interpretaci√≥n. Consta de 16 definiciones repartidas en 3 grupos y 115 proposiciones. Se cree que gran parte de este [‚Ķ]

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Libro XI

Formando una especie de trilog√≠a, los Libros XI-XII y XIII hablan de la geometr√≠a del espacio. Las 28 primeras definiciones y ning√ļn postulado y 75 proposiciones, 63 de las cuales son teoremas y las dem√°s 12 son problemas aunque est√©n presentadas estas √ļltimas como proposiciones mixtas. Incluyen el estudio de los cinco poliedros regulares conocidos [‚Ķ]

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Libro XII

Formando una especie de trilog√≠a, los Libros XI-XII y XIII hablan de la geometr√≠a del espacio. Las 28 primeras definiciones y ning√ļn postulado y 75 proposiciones, 63 de las cuales son teoremas y las dem√°s 12 son problemas aunque est√©n presentadas estas √ļltimas como proposiciones mixtas. Incluyen el estudio de los cinco poliedros regulares conocidos [‚Ķ]

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Libro XIII

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