Los Elementos

Los Elementos de Euclides es un trabajo formado por 13 libros.

Historia sobre los Elementos

Los Elementos -año 300 aC.-, son un trabajo fascinante de la ciencia al que cabe dedicar atención, estudio y conocimiento por razones varias de naturaleza distinta. Su belleza ,- una razón sin lugar a dudas- colabora en el desarrollo lógico de la geometría y de otras ramas como las Matemáticas y las Ciencias Exactas; otra razón, la eficacia que emana de la obra lo que determina su valor universal que la distingue de otros intentos. Los Elementos se han transmitido a lo largo de 24 siglos a través de mil ediciones y en lenguas como el Griego original, el Árabe, el Latín y lenguas modernas como Inglés, Alemán, Euskera y esta versión en Castellano y Catalán.

«La ciencia es la humildad en la búsqueda de lo verdadero y en cuanto pierda esa humildad ya no es más que una forma de embaucamiento«.

Todo ello orientado a formar elementos de juicio en el lector.»Los comienzos tuvieron una base intuitiva y empírica. El rigor se convirtió en una necesidad con los griegos, y -aunque se lograra poco hasta el siglo XIX- por un momento pareció alcanzado. Pero todos los esfuerzos por perseguir el rigor hasta el final han conducido a un callejón sin salida, donde ya no hay acuerdo sobre qué significa realmente. La matemática sigue viva y con buena salud, pero solo mientras se apoye en una base pragmática.»

Esta versión de los Elementos nace con dos intenciones; recuperar el interés intrínseco de la obra por su valor universal y divulgar una versión interactiva que combina los trazados de geometría dinámica y una versión contemporánea del texto en diversas lenguas para su comparación. Es el movimiento de los elementos geométricos lo que genera la percepción de espacio tridimensional en el aparato conceptual de cada uno y que disipa en ese sentido ciertas ambigüedades ineludibles de los trazados estáticos.

El texto de esta versión se basa en el texto de Heath, una traducción latina del texto que Heiberg y Menge tradujeron del griego y de la que podemos consultar las Definitiones originales en Latín. Confrontada también con la versión adaptada y modernizada de Joyce en ciertos pasajes, ésta versión online consta de 132 definiciones, 5 nociones comunes o axiomas, 5 postulados y 465 proposiciones. Leves diferencias presenta la versión castellana de Puertas, una referencia impecable con una Introducción General y un conjunto de notas de apreciada elocuencia y claridad. Y la monumental y bien conservada versión latina impresa por Ratdol en 1482 sita en el Monasterio de Yuso.

Los libros

Elementos está formado por 13 libros, los 6 primeros hacen referéncia a la geometría plana básica. Del séptimo al décimo trata todos los temas numéricos; Numeros primos, radicales y divisibilidad. Los 3 últimos libros comprenden temas sobre geometría de sólidos, poliedros y esferas circunstanciales. Para consultar los libros publicados, puedes seguir el siguiente enlace.

El Libro XII y el Libro XIII están completos y disponible en Castellano-Catalán, comparables con el texto de Heath. Con multitud de correcciones pendientes esperamos sea el inicio de la nueva fase que inagura el proyecto.

Libro I

Las 48 proposiciones se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la... Seguir leyendo

Libro II

Transformaciones de áreas y álgebra geométrica griega de la Escuela Pitagórica. Se establecen las equivalencias geométricas de diferentes identidades algebraicas y una generalización del Teorema de Pitágoras conocida como la ley del coseno. Parece querer ilustrar este Lib... Seguir leyendo

Libro III

Este volumen trata de aquellos Teoremas relativos a la circunferencia, las cuerdas, las tangentes y la medición de ángulos. Consta de 11 definiciones y 37 proposiciones, 5 de las cuales son problemas y las otras teoremas. No se puede considerar un volumen excelente por lo... Seguir leyendo

Libro IV

Este volumen contempla las construcciones pitaóricas, con  regla y compás de los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 15 lados. Consta de 7 definiciones y 16 proposiciones que son todas problemas. Se estudian inscripciones y circunscripciones de figuras rectilíneas y círcu... Seguir leyendo

Libro V

Este volumen contiene una exposición magistral de la teoría de la proporción aplicable a magnitudes conmensurables y inconmensurables. Se resolvió así el problema planteado por el descubrimiento pitagórico de los números irracionales.

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Libro VI

Este volumen contiene la teorí­a eudoxiana de la proposición a la geometría plana. Se establecen los Teoremas fundamentales de los triángulos semejantes y las construcciones de la tercera, la cuarta y la media proporcional. Se establece una solución geométrica a las ecuac... Seguir leyendo