Área de superficie de una esfera

El área de superficie de una esfera se puede considerar como la cantidad de material, como papel de envolver, que se necesitaría para cubrir exactamente toda su superficie.

Vemos el área de la superficie todo el tiempo en nuestra vida cotidiana. Si tuviéramos que hacer estallar una pelota de baloncesto o pelar una naranja, luego colocarlas planas y medir el área total cubierta, el resultado sería su superficie.


Fórmula del área de superficie

El área de la superficie, S, de una esfera con radio r es:

S=4πr 2


Ejemplo:

El volumen de una esfera es 972π. ¿Cuál es el área de la superficie de la esfera?

Primero busque r:

729=r 3

r=9

Ahora que sabemos r, podemos insertarlo en la fórmula del área de superficie:

S=4πr 2 =4π × 9 2 =324π

Área de superficie de un hemisferio

Un hemisferio se crea mediante un plano que cruza el centro de una esfera.


En la figura de arriba, el plano P interseca la esfera O a través de su centro, creando dos hemisferios de igual tamaño. Dado que un hemisferio es la mitad de una esfera, comparten muchas de las mismas propiedades. El área de la superficie de una esfera es 4πr 2 . Dado que un hemisferio es la mitad de una esfera, su área de superficie, S, es la mitad del área de superficie de una esfera más el área de la base circular (mostrada en gris) creada por la intersección del plano y la esfera:

S=4πr 2 / 2 + πr 2 =3πr 2

donde r es el radio del hemisferio.

¿Sabías que?

Cambiar el volumen y la superficie de una pelota de fútbol también cambia la forma en que reacciona cuando se patea, cabecea o lanza. A medida que se bombea más aire a la pelota, el volumen aumenta, lo que hace que la pelota sea más dura, lo que generalmente aumenta la distancia a la que se puede patear. La superficie también aumenta, lo que facilita el cabeceo o el lanzamiento. Un balón de fútbol bien bombeado suele ser un mejor partido de fútbol.