Área de un paralelogramo

El área de un paralelogramo es el espacio contenido dentro de su perímetro . El espacio gris es el área del paralelogramo en el siguiente diagrama.

Fórmula del área de un paralelogramo

Fórmula de área usando la base y la altura

El área de un paralelogramo es el producto de la longitud de su base (b) y la altura (h).

A=b × h

En el diagrama anterior, △ ABE ≅ △ DCF. Por lo tanto, el área del paralelogramo ABCD es igual al área del rectángulo AEFD, o b × h.

Fórmula del área usando los lados y el ángulo

Si se dan las longitudes de los lados y el ángulo de un paralelogramo, el área es:

A=a · b · sin (θ)

donde ayb son las longitudes de los lados adyacentes y θ es uno de los ángulos.

El área de un triángulo con ángulo θ entre los lados ayb es . La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes , por lo que el área de un paralelogramo es el doble del área de cualquiera de esos triángulos. Usando la fórmula del área para un triángulo, el área del paralelogramo que se muestra arriba es:

Ejemplo:

Calcula el área de un paralelogramo al número entero más cercano.

A=18 · 8 · sin (55 °) ≈ 118

Encontrar área usando una cuadrícula

Otra forma de encontrar el área de un paralelogramo es determinar cuántas unidades cuadradas se necesitan para cubrir su superficie. A continuación se muestra un cuadrado unitario con una longitud de lado de 1 cm.

Se puede usar una cuadrícula de unidades cuadradas para determinar el área de un paralelogramo.

La cuadrícula de arriba contiene cuadrados unitarios que tienen un área de 1 cm 2 cada uno. El paralelogramo de la izquierda contiene 2 cuadrados completos y 8 cuadrados parciales, por lo que tiene un área de aproximadamente:

El paralelogramo de la derecha contiene 12 cuadrados completos y 6 cuadrados parciales, por lo que tiene un área de aproximadamente:

Este método se puede utilizar para encontrar el área de cualquier forma; no se limita a paralelogramos. Sin embargo, es solo un valor aproximado del área. Cuanto más pequeña sea la unidad cuadrada utilizada, mayor será la precisión de la aproximación. Usar una cuadrícula formada por cuadrados de 1 mm es 10 veces más preciso que usar una cuadrícula formada por cuadrados de 1 cm.