En geometría, el área de superficie de una forma 3D o La figura geométrica es la cantidad de espacio que ocupan sus superficies.
En las figuras de arriba, la cantidad de material que se necesita para hacer la carpa de la izquierda es el área de superficie de la carpa. La cantidad de cartón utilizada para hacer la caja de la derecha es su superficie.
El área de la superficie a menudo se mide en unidades cuadradas, como metros cuadrados y pies cuadrados.
Encontrar área de superficie
Una forma común de encontrar el área de superficie de una forma 3D es desplegar la forma o figura en una figura plana (2D ), denominada red. A continuación, se pueden medir las dimensiones de cada superficie para encontrar sus áreas. La suma de las áreas de todas las superficies de una forma es su área de superficie. Este método funciona bien para poliedros , pero no es tan efectivo para formas con superficies curvas.
El prisma rectangular de arriba se despliega para crear una forma 2D compuesta por las superficies del prisma. Para encontrar el área de superficie, S, del prisma rectangular, encuentre la suma de las áreas de cada rectángulo en la figura.
Hay dos rectángulos con longitudes de 7 y anchos de 4, dos rectángulos con longitudes de 9 y anchos de 4, y dos rectángulos con longitudes de 9 y anchos de 7, por lo que el área de superficie del prisma es:
S=2 (7 × 4) + 2 (9 × 4) + 2 (9 × 7)=254
Fórmulas de área de superficie
Muchos objetos comunes tienen fórmulas bien definidas para encontrar sus áreas de superficie.
Cubo
El área de superficie, S, de un cubo con borde, s, es:
S=6s 2
Prisma rectangular
El área de la superficie, S, de un prisma rectangular es:
S=2lw + 2lh + 2wh
donde l es la longitud, w es el ancho y h es la altura del prisma rectangular.
Cono derecho
El área de superficie, S, de un cono derecho es:
S=πr 2 + πrl
donde r es el radio de la base y l es la altura de inclinación.
Si se da la altura del cono, el área de la superficie es:
donde h es la altura del cono derecho.
En ambas fórmulas, πr 2 es el área de la base y πrl o 
es el área de su superficie lateral.
Cilindro derecho
El área de superficie, S, de un cilindro derecho es:
S=2πr 2 + 2πrh
donde r es el radio de la base y h es la altura.
2πr 2 es el área de las dos bases y 2πrh es el área de su superficie lateral.
Esfera
El área de superficie, S, de la esfera con radio, r, es:
S=4πr 2
Ejemplo:
Aproximadamente la altura de un cilindro recto que tiene un área de superficie de 752 y una base con un radio de 4.
Sustituyendo S=752 y r=4 en la fórmula para el área de superficie de un cilindro recto:
752=2π (4) 2 + 2π (4) h
752=32π + 8πh
752 – 32π=8πh
Área de superficie de una figura compuesta
Las figuras compuestas en 3D son figuras que se componen de dos o más tipos de figuras. Sus áreas de superficie se pueden calcular dividiéndolas en sus componentes, calculando el área de superficie de cada componente y luego sumando las áreas de superficie.
Ejemplo:
Encuentra el área de la superficie del cono de helado perfecto compuesto por un cono recto y un hemisferio .
Sea S el área de la superficie de la figura compuesta. La altura inclinada del cono derecho es 10 y su radio base es 3. El hemisferio también tiene un radio de 3. Sea S 1 el área de la superficie lateral del cono derecho y S 2 sea el área de superficie del hemisferio:
S 1 =πrl=π × 3 × 10=30π
S=S 1 + S 2 =30π + 18π=48π
