Una ecuación de primer grado es aquella que, cuando se reduce a su forma más simple, contiene la letra desconocida o las letras elevadas solo a la primera potencia. Por tanto, las ecuaciones 5x -7 = 18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple mediante la recopilación de términos semejantes, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es una ecuación de primer grado.
Resolver la ecuación implica encontrar el valor que debe tomar la incógnita X. De esta forma se consigue la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo el número desconocido X solución. Por lo general, una ecuación de primer orden tiene solo una solución. Sin embargo, puede haber inexistencia o existencia infinita
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas continuaremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos «atajos» que facilitarán nuestro trabajo.
Expresemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado para resolver ecuaciones. Estos principios se aplican a ecuaciones que contienen números negativos y positivos. Los principios de Trese se denominan axiomas. Un axioma es una declaración que se acepta sin prueba.
La incógnita xx es el número que buscamos. Como su consecutivo es x+1x+1, el doble de éste es 2⋅(x+1)2⋅(x+1).
Es importante escribir el paréntesis en 2⋅(x+1)2⋅(x+1) porque si no, 2⋅x+12⋅x+1 es el consecutivo del doble de xx y no el doble del consecutivo de xx.
La ecuación del problema es
x+2⋅(x+1)=26x+2⋅(x+1)=26
La resolvemos:
x+2x+2=26x+2x+2=26
3x+2=263x+2=26
3x=26−23x=26−2
3x=243x=24
x=243x=243
x=8x=8
