Un círculo de unidad es un círculo con radio 1 centrado en el origen del sistema de coordenadas rectangulares . Se usa comúnmente en el contexto de trigonometría .
Cuando un rayo se dibuja desde el origen del círculo unitario, intersecará el círculo unitario en un punto (x, y) y forman un triángulo rectángulo con el eje x , como se muestra arriba . La hipotenusa del triángulo rectángulo es igual al radio del círculo unitario, por lo que siempre será 1. Según el Teorema de Pitágoras , la ecuación del círculo unitario es por lo tanto:
x 2 + y 2 =1
Esto se aplica a todos los puntos del círculo unitario, no solo a los del primer cuadrante, y es útil para definir las funciones trigonométricas en términos del círculo unitario.
Definiciones de círculos unitarios de funciones trigonométricas
El círculo unitario se usa a menudo en la definición de funciones trigonométricas. A continuación se muestra una figura que muestra todas las relaciones trigonométricas relacionadas con el círculo unitario.
En la figura anterior, el punto A tiene coordenadas de (x, y). Junto con θ, el ángulo formado entre el lado inicial de un ángulo a lo largo del eje x positivo y el lado terminal del ángulo formado al girar el rayo en sentido antihorario, podemos formar un triángulo rectángulo. Usando el hecho de que el radio del círculo unitario es 1 (y por lo tanto la hipotenusa del triángulo rectángulo es igual a 1), podemos usar las definiciones de triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas para encontrar que 
y 
. Con base en esto, podemos determinar las definiciones del resto de las funciones trigonométricas, como se muestra en la tabla a continuación.
| Funciones trigonométricas | |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
Ángulos de uso común
Si bien podemos encontrar valores trigonométricos para cualquier ángulo, vale la pena recordar algunos ángulos debido a la frecuencia con la que se usan en trigonometría. Los ángulos son 30 °, 45 ° y 60 °. En radianes, corresponden a 
respectivamente. A continuación se muestra una tabla de los valores de estos ángulos, así como una figura de los valores en un círculo unitario.
| Ángulo | sin (θ) | cos (θ) | tan (θ) |
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
 |  |  | 1 |
 |  |  |  |
Como se puede ver en la tabla o en el círculo unitario anterior, hay tres valores para recordar: . Debido a la naturaleza del círculo unitario, estos valores son los mismos para sus respectivos ángulos en diferentes cuadrantes en el círculo unitario, con la única diferencia de que sus signos se basan en el cuadrante en el que se encuentra el ángulo. Por lo tanto, recordar estos tres valores y cómo corresponden a múltiplos de 30 °, 45 ° y 60 ° le permitirán completar todos los valores en el círculo unitario.
Los otros ángulos en el círculo unitario para recordar son aquellos cuyos lados terminales se encuentran en el eje x o y: 0 ° o 0 (que tiene valores equivalentes de seno y coseno como 360 ° o 2π), 90 ° , 180 ° o π y, 270 °. En cualquiera de estos ángulos, sin (θ) o cos (θ) tiene un valor de –1, 0 o 1.
| Ángulo | sin (θ) | cos (θ) | tan (θ) |
|---|---|---|---|
 | 0 | 1 | 0 |
 | 1 | 0 | Indefinido |
| 180 ° o π | 0 | -1 | 0 |
 | -1 | 0 | Indefinido |
Método para memorizar valores comunes
Un método que puede ayudar a memorizar los valores trigonométricos comunes es expresar todos los valores de sin (θ) como fracciones que involucran una raíz cuadrada. Comenzando desde 0 ° y progresando hasta 90 °, sin (0 °)=0=
. Los valores subsiguientes, sin (30 °), sin (45 °), sin (60 °) y sin (90 °) siguen un patrón tal que, usando el valor de sin (0 °) como referencia, para encontrar el valores de seno para los ángulos subsiguientes, simplemente incrementamos el número bajo el signo de radical en el numerador en 1, como se muestra a continuación.
| θ | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° | 90 ° |
| pecado (θ) |  |  |  |  |  |
Los valores del seno de 0 ° a -90 ° siguen el mismo patrón, excepto que los valores son negativos en lugar de positivos, ya que el seno es negativo en el cuadrante IV. Este patrón se repite periódicamente para las respectivas medidas de ángulos, y podemos identificar los valores de sin (θ) en función de la posición de θ en el círculo unitario, teniendo en cuenta el signo del seno: el seno es positivo en los cuadrantes I y II y negativo en los cuadrantes III y IV.
Se puede utilizar un método de memorización similar para el coseno. Comenzando desde 0 ° y progresando a través de 90 °, cos (0 °)=1=
. Los valores subsiguientes, cos (30 °), cos (45 °), cos (60 °) y cos (90 °) siguen un patrón tal que, utilizando el valor de cos (0 °) como referencia, para encontrar el valores de coseno para los ángulos subsiguientes, simplemente disminuimos el número debajo del signo de radical en el numerador en 1, como se muestra a continuación:
| θ | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° | 90 ° |
| cos (θ) | | | | | |
De 90 ° a 180 °, aumentamos el número debajo del radical en 1, pero también debemos tener en cuenta el cuadrante en el que está el ángulo. El coseno es negativo en los cuadrantes II y III, por lo que los valores serán iguales pero negativo. En los cuadrantes I y IV, los valores serán positivos. Este patrón se repite periódicamente para las respectivas medidas de ángulos.
Siempre que recordemos estos valores, es posible utilizar la relación
