En matemáticas, una serie se puede describir generalmente como la suma de una secuencia infinita de valores. Las series se utilizan principalmente en cálculo, así como en otras áreas de matemáticas, física, informática, estadística y finanzas.
Notación de serie
Los valores de una secuencia, cuya suma forma una serie, se denominan términos o elementos. Los términos pueden ser números, funciones o esencialmente cualquier cosa que se pueda agregar. «Serie» y «serie infinita» se utilizan a menudo indistintamente. El «infinito» en una serie infinita pretende enfatizar que la serie contiene un número infinito de términos. Dado que las series finitas no se suelen considerar en el contexto del cálculo, cualquier uso de la palabra «serie» en este sitio significará series infinitas a menos que se especifique lo contrario. Las series se representan comúnmente de dos formas: como una suma de variables seguida de puntos suspensivos (…) o con el uso del signo de suma, como se muestra a continuación:
, donde el subíndice indica qué término de la serie se está representando
. Esto se lee como «la suma de i=1 a ∞ de una i «.
Las series pueden ser convergentes o divergentes. Cuando una serie es divergente, la suma de la serie no se puede calcular. Cuando es convergente, se dice que la serie es sumable (específicamente la secuencia es sumable), y se puede asignar un valor a la serie usando el siguiente límite:
