El teorema de Pitágoras: Cómo encontrar la longitud que falta

La geometría empezó a tomar forma hace miles de años. Aunque un gran número de grandes mentes del pasado participaron en la construcción de esta rama de las matemáticas, se oye hablar de algunas más que de otras. Uno de los más famosos es Pitágoras. Fue filósofo, profesor y matemático dotado, y es responsable de una de las reglas más importantes sobre los triángulos rectángulos que utilizarás en el mundo de la geometría: el Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras dice lo siguiente «El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados». Cuando lo uses para encontrar la hipotenusa, se escribirá

a2 + b2 = c2

Un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo que mide 90 grados. La hipotenusa, o el lado más largo, será el que está directamente enfrente del ángulo recto. Cuando utilices el teorema de Pitágoras, siempre será el lado «c». El lado que acabe siendo «a» o «b» no importa en absoluto, pero el lado que está enfrente del ángulo recto debe ser «c»; de lo contrario, te estás preparando para una gran caída.

Dicho esto, empecemos con un ejemplo básico para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Digamos que la longitud del lado «a» en nuestro ejemplo es de 12, y la longitud del lado «b» es de 8. Nuestro trabajo es encontrar la longitud del lado «c», por lo que nuestro problema comenzará de la siguiente manera:

122 + 82 = c2

Tenemos que elevar al cuadrado los lados «a» y «b», o multiplicarlos por sí mismos, para llegar al siguiente paso de la ecuación, lo que nos lleva a

144 + 64 = c2

A partir de ahí, simplemente sumamos los cuadrados de «a» y «b» para acercarnos a nuestra misteriosa longitud de la hipotenusa.

208 = c2, o c2 = 208

Como 208 es en realidad el cuadrado de nuestra hipotenusa, aún no hemos terminado. Tenemos que encontrar la raíz cuadrada de 208, lo que significa encontrar el número que se multiplicaría por sí mismo para obtener 208. Si tienes una calculadora científica a mano, puedes escribir 208, pulsar el botón que parece una flecha hacia arriba (^) y escribir 0,5. También puedes pulsar el botón «2» seguido de «x2». A continuación, escribe 208 y pulsa la tecla «enter/=».

Si estás cifrando sin tecnología que te respalde, sólo es cuestión de encontrar dos números que se acerquen al 208 al cuadrado, uno ligeramente por debajo y otro justo por encima. Resulta que 142 es 195 y 152 es 225, así que:

c ≈ 14,5 por cálculo mental, o c ≈ 14,4 según la calculadora.

También puedes utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado «a» o «b» si ya conoces la longitud de la hipotenusa. Sólo hay que reordenar un poco las cosas. He aquí otro ejemplo:

Supongamos que ya sabemos que la longitud de la hipotenusa es 12, y que la longitud de «b» es 9. Empieza escribiendo la ecuación del teorema de Pitágoras como lo harías normalmente, insertando los números que ya tenemos:

a2 + 92 = 122

Esto se convertiría entonces en:

a2 + 81 = 144

Como tenemos que equilibrar la ecuación para obtener «a» por sí sola, simplemente restamos 81 de ambos lados:

a2 + 81 – 81 = 144 – 81

a2 = 63

a ≈ 7.9

Se dice que Pitágoras se negó a que sus conceptos fueran escritos, pero sus alumnos transmitieron sus enseñanzas a otros. Con el tiempo, este teorema se hizo público y nos dio el poder de encontrar la longitud de cualquier lado de un triángulo rectángulo siempre que tengamos una idea de cuáles pueden ser los otros dos.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *