Un plano de coordenadas es un plano bidimensional formado por la intersección del eje x y el < a href=""/ eje y">eje y . Se puede utilizar para localizar puntos en un avión. La siguiente figura muestra un plano de coordenadas que especifica cinco puntos: A, B, C, D y E.
El plano de coordenadas también se puede denominar plano de coordenadas cartesiano, ya que se utiliza como parte del sistema de coordenadas cartesiano.
Propiedades de un plano de coordenadas
Varias propiedades caracterizan un plano de coordenadas.
eje xy eje y
Un plano de coordenadas está formado por la intersección de una recta numérica horizontal llamada eje x y una recta numérica vertical denominada eje y. Los dos ejes (plural de eje) se cruzan verticalmente en un punto llamado origen del plano de coordenadas.
A menudo, una cuadrícula se dibuja en un plano de coordenadas para facilitar la localización de un punto. Una cuadrícula es un conjunto de líneas horizontales y verticales espaciadas uniformemente. La cuadrícula en el plano de coordenadas de arriba se muestra con segmentos de línea de color gris claro.
Cuadrantes y pares ordenados
La ubicación de un punto se da como un par ordenado de números, (x 1 , y 1 ). El primer número del par se denomina coordenada x. Representa la posición del punto en el eje x. De manera similar, el segundo número representa la posición del punto en el eje y y, en consecuencia, se denomina coordenada y.
Los ejes también dividen el plano de coordenadas en cuatro regiones llamadas cuadrantes, como se muestra en el plano de coordenadas de arriba.
Ubicación de un punto en el plano de coordenadas
Comience desde el origen al ubicar un punto en el plano de coordenadas. Cuente en dirección positiva (derecha) o negativa (izquierda) a lo largo del eje x para determinar la posición horizontal de un punto. Cuente en dirección positiva (hacia arriba) o negativa (hacia abajo) a lo largo del eje y para determinar la posición vertical de un punto, como se muestra en la siguiente figura.
En la figura anterior se muestran dos puntos, uno en el cuadrante I y otro en el cuadrante III.
Ejemplo:
Escriba los pares ordenados para los puntos A, B y C que se muestran en el plano de coordenadas a continuación.
Comenzando desde el origen:
Para el punto A, muévase 2 unidades hacia la izquierda para obtener una coordenada x de -2. Dado que no hay una distancia vertical para moverse, la coordenada y es 0. El par ordenado para el punto A es (-2, 0).
Para el punto B, muévase hacia la derecha 4 unidades para obtener una coordenada x de 4, luego baje 3 unidades para obtener una coordenada y de -3. El par ordenado para el punto B es (4, -3).
Para el punto C, muévase hacia la derecha 3 unidades para obtener una coordenada x de 3, luego suba 5 unidades para obtener una coordenada y de 5. El par ordenado para el punto C para (3, 5).
Graficar un conjunto de soluciones en el plano de coordenadas
La gráfica de una ecuación escrita en términos de xey en el plano de coordenadas es el conjunto de puntos (x, y) que representa el conjunto solución de la ecuación.
Por ejemplo, a continuación se muestran tres soluciones (hay infinitas) para y=2x-1.
| x | y=2x – 1 | (x, y) |
|---|---|---|
| -2 | y=2 (-2) – 1=-5 | (-2, -5) |
| 0 | y=2 (0) – 1=-1 | (0, -1) |
| 2 | y=2 (2) – 1=3 | (2, 3) |
La gráfica del conjunto de soluciones se muestra en el plano de coordenadas a continuación.
El gráfico contiene los tres puntos determinados anteriormente. Cualquier punto en la gráfica de la línea es parte del conjunto de soluciones para y=2x – 1. Como ejemplo, (3, 5) es otro punto en la línea, y si lo sustituye, se obtiene:
5=2 (3) – 1
5=5 es una afirmación verdadera, por lo que (3, 5) es una solución para y=2x – 1.
¿Sabías que?
Actualmente se utilizan muchos otros sistemas de coordenadas. Uno de ellos es el Sistema de posicionamiento global (GPS), un sistema que le permite encontrar su ubicación en cualquier lugar de la Tierra en cualquier momento, independientemente del clima.
