Aplicaciones de derivadas

Una gran parte del cálculo inicial implica aprender a diferenciar varios tipos de funciones utilizando conceptos como el cociente y las reglas del producto, la regla de la cadena, la diferenciación implícita, y más. La razón por la que se dedica una parte importante del tiempo a aprender a calcular derivadas es porque las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes, entre las que se incluyen:

  • Determinar la tasa de cambio de alguna cantidad
  • Determinar muchas características del gráfico de una función
  • Optimización

Estos son solo algunos ejemplos, hay muchas otras aplicaciones de derivados.

Tasa de cambio

El uso de derivadas para determinar la tasa de cambio de alguna cantidad es una aplicación común de las derivadas. Dada una función, f (x), la derivada de la función, f ‘(x), representa la tasa de cambio de la función f (x). Geométricamente, f ‘(x) es la pendiente de la recta tangente a la curva de f (x) en un punto dado. Por tanto, la derivada de una función en un punto dado es la tasa de cambio de la función en ese punto. Este hecho se puede utilizar para resolver numerosos tipos de problemas del mundo real, así como para determinar las características de una función, como los intervalos en los que una función aumenta, disminuye o no cambia:

  • Si f ‘(x) & gt; 0 para todo x durante un intervalo, f (x) aumenta durante el intervalo.
  • Si f ‘(x) & lt; 0 para todo x durante un intervalo, f (x) está disminuyendo durante el intervalo.
  • Si f ‘(x)=0, f (x) no cambia.

Características de un gráfico

Muchas características de la gráfica de f (x) se pueden determinar usando derivadas, como si la función aumenta o disminuye, la ubicación de sus extremos locales y absolutos, sus puntos críticos, puntos de inflexión, < a href=»»/ concavity»>concavity y más.

Poder determinar estas diversas características nos permite graficar funciones sin necesidad de herramientas como calculadoras gráficas, que pueden ser útiles en ciertos casos.

Optimización

Los problemas de optimización implican encontrar extremos absolutos de funciones que modelan algún problema que queremos optimizar. Tanto la primera derivada como la segunda derivada de una función se pueden usar para encontrar extremos absolutos.

Los problemas de optimización tienen muchas aplicaciones del mundo real. Siempre que lo que se esté estudiando pueda ser modelado por una función, las derivadas pueden usarse para optimizar la función, incluso permitiéndonos optimizar funciones dadas ciertas restricciones.