Álgebra

¿Cuál es el valor de x? La respuesta a esta pregunta suele requerir ciertos conocimientos de álgebra.

El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste en resolver ecuaciones y desigualdades para encontrar una cantidad desconocida.

Aunque pueda parecer abstracto, la mayoría de la gente utiliza el álgebra todos los días sin darse cuenta. La utilizan cuando calculan el tiempo que deben dedicar a la pausa para comer o cuando deciden cuántos huevos añadir a una receta para hacer una tanda doble.

La incógnita de una ecuación algebraica suele estar representada por una letra, llamada variable. El uso de variables es lo que hace que el álgebra se diferencie de la aritmética normal. Las técnicas utilizadas para hallar el valor o el rango de valores de la(s) variable(s) son útiles en niveles superiores de matemáticas, como la trigonometría y el cálculo.

Esta página incluye recursos para todos los temas de álgebra, empezando por los fundamentos de las expresiones algebraicas antes de pasar a la resolución de ecuaciones con variables. Después, hay explicaciones sobre los binomios, los trinomios y los polinomios de orden superior. Esta guía termina con información sobre las funciones.

Álgebra básica

Los conceptos fundamentales del álgebra giran en torno a la escritura de expresiones algebraicas. Se trata de enunciados matemáticos que incluyen una variable pero sin signo de igualdad. Estas expresiones expresan una cantidad.

Este tema comienza con una introducción al álgebra y a las expresiones algebraicas. A continuación, se explica cómo unir dos o más expresiones con operaciones aritméticas y cómo reescribirlas de diferentes formas.

Técnicas para resolver ecuaciones

La regla más importante para resolver ecuaciones en álgebra es que todo lo que se haga en un lado de una ecuación debe hacerse en el otro. De lo contrario, la igualdad no se cumple. Este principio es de gran ayuda para encontrar el valor de las variables.

Este tema incluye subtemas sobre diferentes formas de hacerlo. Comienza con los conceptos básicos que se utilizarán, incluyendo el aislamiento de la variable y la combinación de términos similares, antes de mostrar cómo utilizar estos conceptos en ecuaciones específicas. El tema termina con información sobre cómo resolver ecuaciones que requieren múltiples pasos y ecuaciones que incluyen múltiples variables.

Sistemas de ecuaciones lineales

Las ecuaciones algebraicas pueden representar líneas en una gráfica. Las ecuaciones de dos de estas líneas pueden ser analizadas para ver si las líneas se cruzan.

Hay varias formas de hacerlo, y este tema las repasa todas, empezando por el método más sencillo, la sustitución.

Desigualdades

A veces, las expresiones algebraicas no son iguales. Una puede ser mayor que la otra o viceversa. Este tipo de relaciones se denominan desigualdades y se representan con los símbolos >, <, ≥ y ≤. La solución de una desigualdad suele ser un rango de valores en lugar de un único valor.

Esta sección presenta las desigualdades y luego da estrategias para resolverlas algebraica y gráficamente. También incluye pasos para resolver desigualdades más complejas, como las desigualdades compuestas y las que incluyen signos de valor absoluto.

Ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas incluyen una variable al cuadrado, como x^2. La factorización de las ecuaciones cuadráticas en binomios, expresiones que incluyen dos términos, puede dar más información sobre la gráfica de la ecuación.

Este tema comienza con estrategias para la factorización de cuadráticas simples. Luego pasa a las estrategias para cuadráticas más complejas. La sección termina con una explicación de cómo se relacionan las ecuaciones cuadráticas con sus gráficas.

Factorización de trinomios

Los trinomios contienen tres expresiones. Aunque hay un solapamiento entre las expresiones cuadráticas y los trinomios, no son totalmente iguales. Los trinomios pueden ser expresiones con múltiples variables elevadas a la primera potencia, o pueden incluir variables elevadas a potencias mayores que dos.

Esta sección sigue un formato similar al de la sección sobre cuadráticos. Comienza con métodos sencillos para la factorización de trinomios antes de pasar a otros más complejos.

Polinomios

Un polinomio es cualquier expresión matemática con más de un término. Puede incluir múltiples variables elevadas a diferentes potencias positivas, así como constantes.

Este tema comienza con estrategias para utilizar operaciones aritméticas básicas para combinar polinomios. A continuación, se discuten algunas estrategias para factorizarlos en circunstancias genéricas y específicas.

Expresiones racionales

Una expresión racional es aquella que se escribe como una fracción con una expresión algebraica tanto en el numerador como en el denominador.

Esta guía comienza con estrategias para simplificar las expresiones racionales. También discute cómo combinarlas usando la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Logaritmos

Si la suma es lo contrario de la resta y la multiplicación es lo contrario de la división, los logaritmos son lo contrario de los exponentes. Los logaritmos incluyen una «base», igual que un exponente normal. El logaritmo más famoso tiene base e, y como se utiliza con tanta frecuencia, este logaritmo tiene su propia notación, ln. Se llama «logaritmo natural».

Esta sección comienza con una explicación de los logaritmos y de cómo trabajar con ellos. A continuación, se explica cómo resolver ecuaciones con logaritmos y cómo graficarlas.

Funciones

Una función es cualquier relación matemática para la cual cualquier entrada tiene un máximo de una salida. Si una función se grafica, pasará la «prueba de la línea vertical», porque una línea vertical que pase por la función nunca tocará más de un punto a la vez. Las rectas, las cuadráticas y otros polinomios son ejemplos de funciones.

Este tema comienza describiendo las funciones y sus propiedades. A continuación, se explica cómo combinar funciones con operaciones aritméticas y composición. Termina con una discusión sobre los inversos de las funciones.