Una ecuación es una declaración de la igualdad de dos expresiones. Se forma una ecuación cuando se coloca un signo igual entre dos expresiones. Una ecuación algebraica es una ecuación que incluye una variable.
Las ecuaciones se diferencian de las expresiones en que las expresiones solo pueden simplificarse o evaluarse para un valor dado, no resolverse. Las ecuaciones, por otro lado, se pueden resolver. Resolver una ecuación implica encontrar los valores para los cuales la ecuación es verdadera. Resolver ecuaciones aprendiendo a manipular cantidades o expresiones en una ecuación es una gran parte del álgebra elemental, que se usa en algún nivel en casi todas las áreas de las matemáticas.
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A continuación se muestra un ejemplo de una ecuación.
x + 3=2x + 4
La solución de la ecuación es x=-1. Podemos confirmar esto conectando -1 para x:
– 1 + 3=2 (-1) + 4
2=-2 + 4
2=2
Dado que sustituyendo -1 por x es un enunciado verdadero, sabemos que -1 es una solución a la ecuación. Es posible que una ecuación no tenga solución.
x + 2=x + 1
La ecuación anterior no tiene solución porque no hay un valor para x tal que la ecuación pueda ser verdadera. Para que la ecuación anterior sea verdadera, 2=1 tendría que ser verdadera, lo que claramente no es el caso. Determinar que una ecuación no tiene solución también constituye resolver la ecuación.
Las ecuaciones también pueden tener más de una solución.
Por ejemplo:
(x + 3) (x – 5)=0
Esta ecuación tiene dos soluciones: x=-3 y x=5. Podemos determinar esto dividiendo primero cada lado de la ecuación por uno de los términos, lo que deja el otro término. Usando aritmética básica, podemos resolver el término, después de lo cual repetimos el proceso para el otro término:
x + 3=0
x=-3
y
x – 5=0
x=5
Una ecuación que es verdadera para todos los valores de una variable se conoce como identidad. Existen numerosas identidades en matemáticas. La trigonometría es una rama de las matemáticas en la que se utilizan habitualmente las identidades.
Los anteriores son algunos de los aspectos más básicos de las ecuaciones. Hay muchos tipos o clasificaciones diferentes de ecuaciones. Algunos ejemplos incluyen ecuaciones cuadráticas, ecuaciones polinómicas, ecuaciones lineales, ecuaciones paramétricas, ecuaciones diferenciales y muchos más. En el contexto de esta sección del sitio, trabajaremos principalmente con varios tipos de ecuaciones algebraicas donde el propósito principal es resolver la ecuación.
