En matemáticas, factorizar, también conocido como factorización, implica descomponer un número de objetos matemáticos (si es posible) en un producto de varios factores.
Ejemplo
1. Factor 24:
24=2 × 2 × 2 × 3
También es posible factorizar otros objetos matemáticos, como polinomios.
2. Factor x 2 – 16:
x 2 – 16=(x – 4) (x + 4)
Lo anterior es un ejemplo de una expresión que es relativamente fácil de factorizar. El formato de la expresión, a 2 – b 2 , se denomina diferencia de cuadrados.
Cuando vea una expresión de este formato, puede factorizarla a (a – b) (a + b) como se muestra arriba.
Resolver ecuaciones algebraicas usando factorización
En álgebra, un método para resolver ecuaciones es factorizarlas cuando sea posible. Esto se debe a que la factorización nos da una ecuación en forma de producto de expresiones que podemos igualar a 0. Si el producto de dos (o más) expresiones es igual a 0, como es el caso cuando factorizamos polinomios, al menos una de las expresiones debe ser igual a 0. Esto nos permite separar cada expresión y establecerla igual a 0 para resolver los valores de x.
Ejemplo
Resuelve x 2 – 16=0
Dado que factorizamos esta ecuación en el ejemplo (2) anterior, podemos reescribir la ecuación anterior como:
(x – 4) (x + 4)=0
Entonces sabemos que al menos uno de los términos, x – 4 o x + 4 debe ser igual a 0 para que el enunciado sea verdadero, y puede resolver x en cualquier caso:
x – 4=0
x=4
x + 4=0
x=-4
Por lo tanto, las soluciones a la ecuación anterior son x=-4 y x=4.
Usando el método FOIL para factorizar
Para factorizar polinomios más complicados, se deben utilizar diferentes métodos, incluido el método FOIL y completar el cuadrado . FOIL son las siglas de «First Outer Inner Last», que se refiere a un método para multiplicar binomios. En el contexto de la factorización, el método FOIL se utiliza para ayudar a visualizar los binomios que componen un polinomio. Esencialmente, la factorización es lo opuesto a expandir un binomio, y se puede pensar en realizar el método FOIL, al revés. Para factorizar utilizando el método FOIL, siga los siguientes pasos y consulte el ejemplo a continuación.
- Configure un producto de binomios. Escribe 2 paréntesis vacíos que se llenarán con 2 binomios que sean equivalentes a la ecuación original.
- Escriba valores para el primer término en cada binomio de manera que el producto de los valores sea igual al primer término de la expresión que se factoriza.
- Encuentre un producto de dos valores que sea igual al tercer término en la expresión que se factoriza, que cuando se suma, es igual al coeficiente del segundo término en la ecuación. Escriba cada valor como el segundo término de cada binomio con el signo apropiado.
Ejemplo
Factor x 2 + 3x – 28:
| 1. | () () |
| 2. | (x) (x) |
| 3. | (x + 7) (x – 4) |
Podemos verificar que x 2 + 3x – 28=(x + 7) (x – 4) expandiendo usando FOIL.
Esto resulta en (a + b) (c + d)=ac + ad + bc + bd, o en el caso del ejemplo anterior:
(x) (x) + (x) (- 4) + (7) (x) + (7) (- 4)
x 2 – 4x + 7x – 28
x 2 + 3x – 28
Esta es la misma ecuación con la que comenzamos, lo que confirma que la factorizamos correctamente. Si tuviéramos que resolver esta ecuación usando la forma factorizada:
x + 7=0
x=-7
x – 4=0
x=4
Las soluciones de la ecuación anterior son x=-7 y x=4.
