Teorema binomial

El teorema del binomio se usa para expandir polinomios de la forma (x + y) n en como um de términos de la forma ax b y c , donde a es un coeficiente entero positivo yb y c son números enteros no negativos que suman n. Es útil para expandir binomios elevados a potencias mayores sin tener que multiplicar binomios repetidamente. El teorema del binomio se escribe como:

Analizando el teorema del binomio

Si no está familiarizado con los símbolos del teorema del binomio, puede parecer bastante abrumador, pero una vez que lo desglosa pieza por pieza, el teorema del binomio es relativamente sencillo de usar. Deberíamos estar bastante cómodos con los exponentes, pero consulte la página de exponentes para un repaso si es necesario.

Suma

El símbolo, , es la letra griega mayúscula Sigma. En matemáticas, se lo conoce como símbolo de suma. Junto con el índice de suma, k (también se usa i), el límite inferior de la suma, m, el límite superior de la suma, n, y una expresión a k , nos dice cómo sumar :

Ejemplo

Evalúe :

Combinaciones

El en el teorema del binomio es una combinación (específicamente una combinación sin repetición) que se conoce como el coeficiente binomial. Se lee como «n elige k». Brevemente, n elegir k indica cuántas formas posibles hay de elegir k elementos de un conjunto de n. No entraremos en combinaciones en profundidad en este punto, pero proporcionaremos una fórmula que le permitirá utilizar el teorema del binomio.

En la fórmula, el «!» indica un factorial . El factorial de un número entero es el producto de todos los números enteros positivos (no se incluye 0) que son iguales o menores que el número entero.

Ejemplo

¡Evalúa 5 !:

5!=5 × 4 × 3 × 2 × 1=120

Usando el teorema del binomio

Aunque los ejemplos anteriores usan ejemplos relativamente simples, los conceptos son todos iguales cuando usamos el teorema del binomio, y evaluamos el teorema del binomio insertando todos los valores apropiados en la fórmula.

Ejemplo

Expanda (x + y) 3 usando el teorema del binomio:

=
=
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=https://www.math.net net/mj/KyBcZnJhY3szIX17MiEoMyAtIDIpIX14eV4yICsgXGZyYWN7MyF9ezMhKDMgLSAzKSF9eV4z_100.svg «>
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