Respondiendo a la pregunta «¿qué es la factorización prima?» primero requiere definir algunos términos.
Factores
Los factores son dos o más números que se multiplican para obtener un tercer número. Por ejemplo: en la ecuación «2 x 3 = 6», los números «2» y «3» son ambos factores.
Números primos
Cualquier número que solo se pueda dividir uniformemente por sí mismo o por el número 1 es un número primo. Tenga en cuenta que solo los números enteros mayores que 1 pueden considerarse primos.
Factorización prima
Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, casi cualquier estudiante ahora debería poder responder a la pregunta «¿Qué es un factor primo?» para sí mismo. La factorización prima es simplemente el acto de determinar qué números primos se pueden multiplicar para formar el número dado, y los factores primos es el término utilizado para definir estos números.
Empiece pequeño
Veamos un ejemplo. Una pregunta en la prueba de matemáticas de un estudiante pide los factores primos del número 12. Una forma de comenzar a averiguar la respuesta es comenzar con el número primo más pequeño y trabajar desde allí. ¿No estás seguro de cómo saber si un número es primo? Intente dividirlo por cualquier número entero entre 1 y el número en sí. Si alguno de ellos da como resultado números enteros, el número no es primo. Cualquiera que busque un atajo también puede utilizar una tabla de números primos, ¡aunque eso es mucho menos divertido!
Para volver al ejemplo, comencemos con el número primo más bajo: 2. 12 ÷ 2 = 6. Sin embargo, el número 6 tampoco es un número primo, por lo que la pregunta no se ha resuelto del todo. Se debe escribir una nueva ecuación, comenzando nuevamente con el número primo más bajo: 6 ÷ 2 = 3. A diferencia de la respuesta a la primera pregunta, 3 es un número primo. Sabemos esto porque el único número primo entre 3 y 1 es 2, y 3 ÷ 2 = 1,5; no un número entero. Entonces, la respuesta a la pregunta original sería factores primos de 12 = 2 x 2 x 3. Esto también podría escribirse con precisión usando exponentes: 12 = 22 x 3.
Encuentra cualquier factor
Una segunda forma de resolver los factores primos es descomponer el número original en cualquier factor con el que sea más fácil trabajar y luego descomponer esos factores en números primos. Usemos un ejemplo un poco más difícil esta vez. Supongamos que la prueba de matemáticas del estudiante pidió factores primos de 90 en lugar de 12. Tanto los principiantes como los entusiastas de las matemáticas encontrarían que 90 se divide más fácilmente en 9 x 10. Esto nos deja con dos mucho más fáciles de trabajar con números. 9 se puede dividir uniformemente por 3 (9 = 3 x 3), que ya sabemos por el ejemplo anterior que es un número primo. 10 se puede dividir entre 2 y 5 (10 = 2 x 5), y un poco más de investigación muestra que ambos también son números primos. Entonces, los factores primos de 90 = 3 x 3 x 2 x 5.
Árboles de factores
Usar el método anterior es más fácil cuando se representa visualmente como un árbol de factores.
Tenga en cuenta que cada número tiene su propia combinación única de factores primos, por lo que solo hay un conjunto correcto de factores primos para cualquier número dado.
