El álgebra es una interesante y divertida rama de las matemáticas en la que se utilizan números, formas y letras para expresar problemas. Tanto si aprendes álgebra en la escuela como si te examinas de algún examen, te darás cuenta de que casi todos los problemas matemáticos se representan con palabras.
Por lo tanto, la necesidad de traducir los problemas de palabras escritas en expresiones algebraicas surge cuando tenemos que resolverlos.
La mayoría de los problemas de palabras algebraicos consisten en historias o casos breves de la vida real. Otros son frases sencillas, como la descripción de un problema matemático. En este artículo aprenderemos a escribir expresiones algebraicas a partir de problemas de palabras simples y luego avanzaremos a problemas de palabras ligeramente complejos.
¿Qué es una expresión algebraica?
Muchas personas utilizan indistintamente expresiones algebraicas y ecuaciones algebraicas, sin saber que estos términos son totalmente diferentes.
Una expresión algebraica es una frase matemática en la que dos lados de la frase están conectados por un signo de igualdad (=). Por ejemplo, 3x + 5 = 20 es una ecuación algebraica donde 20 representa el lado derecho (RHS), y 3x +5 representa el lado izquierdo (LHS) de la ecuación.
Por otro lado, una expresión algebraica es una frase matemática en la que las variables y las constantes se combinan utilizando los símbolos operativos (+, -, × y ÷). Un símbolo algebraico carece del signo de igualdad (=). Por ejemplo, 10x + 63 y 5x – 3 son ejemplos de expresiones algebraicas.
Hagamos un repaso de las terminologías utilizadas en una expresión algebraica:
- Una variable es una letra cuyo valor desconocemos. Por ejemplo, x es nuestra variable en la expresión: 10x + 63.
- El coeficiente es un valor numérico que se utiliza junto con una variable. Por ejemplo, 10 es la variable en la expresión 10x + 63.
- Una constante es un término que tiene un valor definido. En este caso, 63 es la constante en una expresión algebraica, 10x + 63.
Hay varios tipos de expresiones algebraicas, pero el tipo principal incluye:
Expresión algebraica monomio
Este tipo de expresión tiene un solo término, por ejemplo, 2x, 5x 2 ,3xy, etc.
Expresión binomial
Expresión algebraica que tiene dos términos distintos, por ejemplo, 5y + 8, y+5, 6y3 + 4, etc.
Expresión polinómica
Es una expresión algebraica con más de un término y con exponentes de variables distintos de cero. Un ejemplo de expresión polinómica es ab + bc + ca, etc.
Otros tipos de expresiones algebraicas son
Expresión numérica:
Una expresión numérica sólo consta de números y operadores. En una expresión numérica no se añade ninguna variable. Ejemplos de expresiones numéricas son: 2+4, 5-1, 400+600, etc.
Expresión variable:
Esta expresión contiene variables junto con números, por ejemplo, 6x + y, 7xy + 6, etc.
¿Cómo se resuelve una expresión algebraica?
El propósito de resolver una expresión algebraica en una ecuación es encontrar la variable desconocida. Cuando dos expresiones se igualan, forman una ecuación, y por lo tanto, se hace más fácil resolver los términos desconocidos.
Para resolver una ecuación, coloca las variables en un lado y las constantes en el otro. Puedes aislar las variables aplicando operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la raíz cuadrada, la raíz cúbica, etc.
Una expresión algebraica es siempre intercambiable. Esto implica que puedes reescribir la ecuación intercambiando el LHS y el RHS.
Ejemplo 1
Calcula el valor de x en la siguiente ecuación
5x + 10 = 50
Solución
Dada la ecuación como 5x + 10 = 50
Aísla las variables y las constantes;
Puedes mantener la variable en el LHS y las constantes en el RHS.
5x = 50-10
Resta las constantes;
5x = 40
Divide ambos lados por el coeficiente de la variable;
x = 40/5 = 8
Por tanto, el valor de x es 8.
Ejemplo 2
Hallar el valor de y cuando 5y + 45 = 100
Solución
Aísla las variables de las constantes;
5y = 100 -45
5y = 55
Divide ambos lados por el coeficiente;
y = 55/5
y= 11
Ejemplo 3
Determina el valor de la variable en la siguiente ecuación:
2x + 40 = 30
Solución
Separar las variables de las constantes;
2x = 30 – 40
2x = -10
Divide ambos lados por 2;
x = -5
Ejemplo 4
Hallar t cuando 6t + 5 = 3
Solución
Separa las constantes de la variable,
6t = 5 -3
6t = -2
Divide ambos lados por el coeficiente,
t = -2/6
Simplifica la fracción,
t = -1/3
