Resolver ecuaciones usando álgebra es un aspecto fundamental de muchas disciplinas matemáticas. Como tal, es importante que los estudiantes construyan una base sólida aprendiendo y practicando las diversas metodologías utilizadas para resolver ecuaciones.
¿Qué es una ecuación?
Para resolver ecuaciones, es importante comprender el concepto de ecuación. Una ecuación, en su forma más simple, es una expresión de igualdad. Las ecuaciones separan dos expresiones iguales con un signo igual de modo que sabemos que la expresión del lado izquierdo del signo igual debe ser igual a la expresión del lado derecho del signo igual para la ecuación sea cierta. Por ejemplo:
1 + 2 + 3=6
Lo anterior es un ejemplo de una ecuación simple. En álgebra, las ecuaciones generalmente involucran variables:
x + 2 + 3=6
Por el ejemplo anterior, sabemos que x es 1, pero si no lo hiciéramos, tendríamos que resolver la ecuación entendiendo que ambos lados son iguales. Por lo tanto, 1 es una solución a la ecuación anterior, ya que hace que la ecuación sea verdadera. Si sustituyéramos x por cualquier otro valor, la ecuación sería falsa.
Resolver ecuaciones
No existe un método único para resolver una ecuación. Debido a que las ecuaciones vienen en tantas formas diferentes, lo que funciona para resolver una ecuación puede no funcionar para otra; puede ser tan simple como restar un número, o puede involucrar el uso de muchas técnicas diferentes como factorizar, expandir, completar el cuadrado, usar identidades, sustitución, patrones y más.
De manera muy general, para resolver una ecuación, queremos aislar la variable. Aislar la variable r significa colocarla en un lado de la ecuación de manera que sea igual a una expresión en el otro lado de la ecuación, lo que hace que la expresión sea la solución (por ejemplo, x=solución). Usando el ejemplo simple anterior:
x + 2 + 3=6
x + 5=6
x + 5 – 5=6 – 5
x=1
En el ejemplo anterior, aislamos x combinando primero términos semejantes (2 + 3), luego restando 5 de ambos lados, dejándonos con la solución esperada de x=1. Dependiendo de la ecuación, es posible tener múltiples/muchas soluciones. Este ejemplo en particular solo requirió el uso de suma y resta, pero como se mencionó, hay muchas formas diferentes de manipular una ecuación para facilitar su resolución. También existen ciertas fórmulas o técnicas que se pueden utilizar para resolver tipos específicos de ecuaciones.
Fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática es una fórmula que se puede utilizar para resolver un tipo de ecuación común y específico: cuadrático ecuaciones . Dada una ecuación cuadrática en forma general (ax 2 + bx + c=0), usar la fórmula cuadrática solo requiere reemplazar los valores apropiados de a, by c. Si lo hace, obtendrá las soluciones de la ecuación. La fórmula cuadrática es la siguiente:
Fórmula cuadrática:
Consulte sus respectivas páginas para obtener más información sobre la fórmula cuadrática y las ecuaciones cuadráticas. Completar el cuadrado es otra forma de resolver ecuaciones cuadráticas y generalmente implica crear un trinomio cuadrado perfecto a partir de una ecuación cuadrática.
