La variación inversa se refiere a una relación entre dos variables donde cuando una variable aumenta disminuye, el otro disminuye en el mismo factor, asumiendo que todas las demás variables permanecen iguales. Las variables que exhiben esta relación se describen como «en variación inversa» o «inversamente proporcionales». Ambos tienen el mismo significado. En otras palabras, el producto de las variables que están en variación inversa es constante y su relación se puede modelar mediante las ecuaciones
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donde k es una constante de proporcionalidad , x ≠ 0 e y ≠ 0. La gráfica de dos variables en variación inversa es una hipérbola, como se muestra en la figura siguiente usando la gráfica de y=1/x. En el gráfico, podemos ver que a medida que x aumenta, y disminuye y viceversa.
Hay muchos ejemplos de variables en el mundo real que están en variación inversa, como la velocidad y el tiempo, ya que se relacionan con viajar en una distancia constante. Cuanto más rápido viaja una persona, menos tiempo le toma recorrer cierta distancia; cuanto más lento viajan, más tiempo les toma recorrer esa misma distancia. Otro ejemplo común es la cantidad de tiempo que les toma a algunas personas completar una tarea.
Ejemplo
Si a 1 estudiante le toma 5 minutos completar una tarea, y la cantidad de tiempo que le toma a los estudiantes completar la tarea es una variación inversa con la cantidad total de personas, determine la cantidad de tiempo, se necesitarán 2, 3 y 4 personas para completar la tarea.
Dado que se da que las dos variables están en variación inversa, podemos usar la ecuación para variación inversa:
La constante de proporcionalidad, k, es 5, x es el número de personas y el tiempo que les toma completar la tarea es y. Dividir la constante de proporcionalidad entre 2, 3 y 4 estudiantes nos dice cuántos minutos les tomará completar la tarea:
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Debido a que podemos ver que aumentar el número de personas disminuye la cantidad de tiempo que lleva completar la tarea, podemos confirmar que xey están en variación inversa. Más específicamente, cuando x se duplica, y se reduce a la mitad. Cuando x se incrementa en un factor de 3, y se reduce en un factor de 3, y así sucesivamente. Esto es lo que se quiere decir cuando alguien dice que xey están en variación inversa, y varía inversamente con x, o y es inversamente proporcional ax; todos significan lo mismo.
