Triples pitagóricos

Un triple pitagórico es un conjunto de tres enteros positivos que son cumple la ecuación: a ² + b ² =c ² .

En otras palabras, si a, byc son números enteros positivos donde c es mayor que ayb, y a ² + b ² =c ² , entonces a, byc son triples pitagóricos.

Por ejemplo, 3, 4 y 5 forman un triple pitagórico ya que:

3 ² + 4 ² =9 + 16=25=5 ²

Triples pitagóricos primitivos

Un triple pitagórico primitivo es un triple pitagórico en el que los tres números enteros no tienen un divisor común mayor que 1.

El triple de Pitágoras, 3, 4, 5, son los números enteros triples más pequeños que satisfacen el Teorema de Pitágoras ; también es un triple pitagórico primitivo porque 3, 4 y 5 no tienen divisores comunes mayores que 1. Algunos otros triples pitagóricos primitivos son:

Triples pitagóricos no primitivos o reducibles

Las tripletas pitagóricas no primitivas son múltiplos de las tripletas pitagóricas primitivas. Al multiplicar el triple primitivo 3, 4, 5 por 2, se obtiene el triple pitagórico no primitivo, 6, 8, 10, que tiene un divisor común de 2. Podemos confirmar que este triple también satisface el Teorema de Pitágoras:

6 ² + 8 ² =10 ²

36 + 64=100

100=100

La siguiente tabla muestra tres triples pitagóricos primitivos y algunos de sus múltiplos.

Formar triples pitagóricos

Hay muchas fórmulas que pueden usarse para formar un conjunto de triples pitagóricos. Una de tales fórmulas implica el uso de dos números enteros positivos, myn, donde m & gt; n, tal que:

a=m ² – n ² , b=2mn y c=m ² + n ² .

Por ejemplo, si m=4 y n=3 entonces,

Usando la ecuación a ² + b ² =c ² ,

7 ² +24 ² =49 + 576=625=25 ²

satisfaciendo la ecuación a ² + b ² =c, y confirmando que 7, 24, 25 es un triple pitagórico.