El Teorema de Pitágoras muestra la relación entre los lados de un triángulo rectángulo . Establece que para un triángulo rectángulo, la suma de las áreas de los cuadrados formados por los catetos del triángulo es igual a el área del cuadrado formado por la hipotenusa del triángulo. Esto se expresa como:
a 2 + b 2 =c 2
donde a y b son los catetos de un triángulo rectángulo yc es la hipotenusa.
El Teorema de Pitágoras lleva el nombre del matemático griego Pitágoras. Es uno de los teoremas matemáticos más conocidos. Basado en el Teorema de Pitágoras:
La longitud de la hipotenusa es 
.
Las longitudes de los tramos ayb son 
y 
.
Ejemplo:
Para un triángulo rectángulo, hipotenusa c=10 y cateto a=6. Calcula la longitud del cateto b.
| b= |  |
| = |  |
| = |  |
| = | 8 |
Prueba del teorema de Pitágoras
Hay muchas formas de probar el Teorema de Pitágoras. Una forma de hacerlo implica el uso de las áreas de cuadrados y triángulos.
- El cuadrado verde está inscrito en el cuadrado azul de arriba, creando cuatro triángulos rectángulos congruentes con catetos ayb e hipotenusa c.
- Los lados del cuadrado azul son cada uno (a + b), por lo tanto, el área del cuadrado azul es (a + b) 2 .
- El área del cuadrado azul también es igual al área del cuadrado verde más el área de los 4 triángulos rectángulos que lo rodean. El área del cuadrado verde es c 2 y el área de cada uno de los triángulos rectángulos es
. Por lo tanto, el área del cuadrado azul es igual a . - Igualar las fórmulas para el área del cuadrado azul:(a + b) 2 =c 2 + 2ab
a 2 + 2ab + b 2 =c 2 + 2ab
a 2 + b 2 =c 2
.Geometría de coordenadas
En el plano de coordenadas , la distancia entre dos puntos se puede encontrar usando el Teorema de Pitágoras.
En la siguiente figura, la distancia entre P y Q es,
