En álgebra, la sustitución puede referirse a algunas cosas diferentes. Más simplemente, se refiere a reemplazar una variable con un valor dado. Por ejemplo, dado que x=7, podemos sustituir x por 7 pulgadas y evaluar la siguiente expresión:
| 7 + 3x – 4 |
| 7 + 3 (7) – 4=24 |
Podemos escribir esto de varias formas. Podemos nombrar la expresión: F (x)=7 + 3x – 4. Para indicar que estamos sustituyendo x por 7, entonces podríamos escribir F (7). De lo contrario, también podríamos escribir: 7 + 3x – 4 | x=7. Ambos significan sustituir 7 por x en la expresión.
Resolver sistemas de ecuaciones con sustitución
La sustitución también es un método que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones . Generalmente, esto implica usar una de las ecuaciones para escribir una variable en términos de la otra y sustituir la expresión en la otra ecuación, lo que nos permite resolver una variable. Una vez que hayamos resuelto una variable, podemos volver a insertar el valor para resolver la otra.
Ejemplo
Dadas las siguientes ecuaciones,
| (1) ; ; | y – x=6 |
| (2) | x + 3y=14 |
podemos reorganizar la ecuación (1) como:
y=6 + x
Luego, podemos reemplazar esta expresión para y en la ecuación (2).
x + 3 (6 + x)=14
x + 18 + 3x=14
4x=-4, entonces x=-1
Luego podemos insertar x en la ecuación reordenada (1): y=6 + x.
y=6 + (-1)=5
O usando la ecuación (2):
– 1 + 3y=14
3y=15, y=5
Independientemente de cómo realicemos la sustitución o qué ecuaciones usemos, deberíamos obtener x=-1 e y=5.
