En geometría, el su El área de la cara de un cilindro es la cantidad de espacio que ocupan sus superficies. La superficie de un cilindro está formada por sus dos bases (gris) y su superficie lateral (blanca), como se muestra en la siguiente figura.
Los cilindros a menudo se clasifican como cilindros rectos y cilindros oblicuos. Si el segmento de línea que une los centros de las dos bases es perpendicular a ambas bases, es un cilindro recto. Si no, es un cilindro oblicuo. En la figura anterior, el cilindro de la izquierda es un cilindro derecho y el cilindro de la derecha es un cilindro oblicuo.
Área de superficie de un cilindro recto
El área de la superficie, S, de un cilindro recto que tiene una altura de hy una base con radio r es
S=2πr 2 + 2πrh
donde 2πr 2 es el área de las dos bases y 2πrh es el área de la superficie lateral.
Una forma de visualizar cómo funciona esta fórmula es formar una red. Una red, en el contexto de la geometría, es un patrón que se puede plegar para formar una figura geométrica 3D. Cuando está desplegado, nos permite ver cada uno de los componentes de la figura 3D en 2D. La suma de las áreas de cada figura en la red es el área de la superficie de la figura que forma la red, en este caso un cilindro recto:
El área de la superficie del cilindro derecho es la suma de las áreas de los 2 círculos y el rectángulo .
S=πr 2 + πr 2 + 2πrh
S=2πr 2 + 2πrh
Superficie de un tubo
Un tubo es un cilindro hueco. Si tuviéramos que quitar un cilindro con un radio más pequeño de un cilindro más grande, la figura restante es un tubo. El área de la superficie de un tubo es:
S=2πR 2 – 2πr 2 + 2πRh + 2πrh
donde R es el radio exterior, r es el radio interior y h es la longitud del tubo. 2πR 2 – 2πr 2 es el área de la base, 2πRh es el área de la superficie lateral exterior y 2πrh es el área de la superficie lateral interior.
Ejemplo:
¿Cuál es el área de superficie del tubo que se muestra a continuación?
El radio exterior del tubo es 4 ÷ 2=2 y el radio interior es 2 ÷ 2=1.
| S= | 2πR 2 – 2πr 2 + 2πRh + 2πrh |
| = | 2π (2) 2 – 2π (1) 2 + 2π × 2 × 9 + 2π × 1 × 9 |
| = | 8π – 2π + 36π + 18π |
| = | 60π |
