Una suma de Riemann es un método usado para aproximar una integral usando una suma finita. En cálculo, la suma de Riemann se enseña comúnmente como una introducción a las integrales y se usa para estimar el área bajo una curva dividiendo la región en formas similares a la región que se mide, cuyo área se puede calcular. El área de estas formas se agrega luego para estimar el área debajo de la curva. Dado que las formas que se utilizan no coincidirán exactamente con la forma de la región, habrá algún error. Este error se puede reducir utilizando un ancho menor, dividiendo la región con mayor precisión. Cuanto menor sea el ancho de la forma, más precisa será la estimación. Dos de los métodos más básicos para calcular sumas de Riemann son la suma de Riemann izquierda y la suma de Riemann derecha.
Suma de Riemann izquierda
La suma de Riemann izquierda implica la aproximación de una función mediante el uso de su punto final izquierdo. A continuación se muestra un ejemplo de una suma de Riemann para f (x)=x 2 entre los puntos 0 y 1, con n=5 y n=10 usando una suma de Riemann izquierda.
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Una suma de Riemann a la izquierda dará como resultado una sobreestimación si f (x) solo está disminuyendo en el intervalo dado, como quedaría a la izquierda del eje y de f (x)=x 2 . Si f (x) solo aumenta en el intervalo, como en nuestro ejemplo, la suma de Riemann izquierda da como resultado una subestimación.
Suma de Riemann derecha
La suma de Riemann derecha es similar a la suma de Riemann izquierda con la diferencia clave de que la función se aproxima utilizando el punto final derecho. Usando f (x)=x 2 entre los puntos 0 y 1, con n=5 y n=10, la suma de Riemann se puede ver de la siguiente manera:
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La suma de Riemann correcta da como resultado una subestimación si f (x) solo está disminuyendo en el intervalo dado, y una sobreestimación, como en nuestro ejemplo, cuando f (x) solo está aumentando en el intervalo.
