Sinusoidal

El término sinusoidal se utiliza para describir una curva, denominada onda ine o una sinusoide, que exhibe oscilación periódica suave. Su nombre se basa en la función y=sin (x). Los sinusoides ocurren a menudo en matemáticas, física, ingeniería, procesamiento de señales y muchas otras áreas.

Gráfica de y=sin (x)

A continuación se muestran algunas propiedades de la función seno:

• Dominio: -∞ & lt; x & lt; ∞
• Rango: -1≤y≤1
• Período: 2π: el patrón del gráfico se repite en intervalos de 2π
• Amplitud: 1: el gráfico de seno está centrado en el eje x. La amplitud es la distancia entre la línea alrededor de la cual se centra la función seno (aquí denominada línea media) y uno de sus máximos o mínimos
• Ceros: πn: el gráfico de seno tiene ceros en cada múltiplo entero de π
• sin (-x)=- sin (x) – la gráfica del seno es impar, lo que significa que es simétrica con respecto al origen

Graficar sinusoides

La mayoría de las aplicaciones no se pueden modelar usando y=sin (x) y requieren modificaciones. La siguiente ecuación es la forma generalizada de la función seno y se puede usar para modelar funciones sinusoidales.

y=A · sin (B (x-C)) + D

donde A, B, C y D son constantes tales que:

• es el período
• | A | es la amplitud
• C es el desplazamiento horizontal, también conocido como desplazamiento de fase. Si C es positivo, la gráfica se desplaza a la derecha; si es negativo, el gráfico se desplaza a la izquierda
• D es el desplazamiento vertical. Si D es positivo, la gráfica se desplaza hacia arriba; si es negativo, el gráfico se desplaza hacia abajo
• la sinusoide está centrada en y=D

Ecuación de una curva sinusoidal

Dada la gráfica de una función sinusoidal, podemos escribir su ecuación en la forma y=A · sin (B (x – C)) + D usando los siguientes pasos.

• D: Para encontrar D, tome el promedio de un máximo y un mínimo locales de la sinusoide. y=D es la «línea media» o la línea alrededor de la cual se centra la sinusoide.
• A: Para encontrar A, encuentre la distancia perpendicular entre la línea media y un máximo o mínimo local de la sinusoide. Por ejemplo, y=sin (x) tiene un máximo en (, 1) y es centrado alrededor de y=0. Restar sus valores de y da como resultado A=1 – 0=1.
• B: Examine el gráfico para determinar su período. Elija un punto fácilmente identificable en la sinusoide, como un máximo o mínimo local, y determine la distancia horizontal antes de que el gráfico se repita. Este es el período del gráfico. B=.
• C: Para encontrar C, grafica la línea y=D. Mire los primeros puntos a la izquierda y a la derecha del eje y donde la sinusoide interseca y=D. Elija el punto de intersección que precede a un máximo local de la sinusoide (la función aumenta inmediatamente a la derecha del punto); El valor x de este punto es C.