En geometría, una rotación es un tipo de transformación donde una forma o figura geométrica se convierte en alrededor de un punto fijo. También puede denominarse giro. Una rotación es un tipo de transformación rígida, lo que significa que el tamaño y la forma de la figura no cambian; las cifras son congruentes antes y después de la transformación. A continuación se muestran dos ejemplos.
En la figura de arriba, el viento hace girar las aspas de un molino de viento. A la derecha, un paralelogramo gira alrededor del punto rojo.
El término «preimagen» se usa para describir una figura geométrica antes de que se haya transformado y el término «imagen» se usa para describirla después de que se haya transformado.
Para las figuras 2D, una rotación convierte cada punto en una preimagen alrededor de un punto fijo, llamado centro de rotación, una medida de ángulo determinada. Se rotan dos triángulos alrededor del punto R en la siguiente figura. Para las figuras en 3D, una rotación gira cada punto de una figura alrededor de una línea o eje.
Simetría rotacional
Una figura o forma geométrica tiene simetría de rotación alrededor de un punto fijo si se puede girar sobre sí misma en un ángulo de rotación de 180 ° o menos. A continuación se muestran varias figuras geométricas que tienen simetría rotacional. El orden de simetría rotacional es la cantidad de veces que una figura se puede girar dentro de 360 ° de manera que se vea exactamente igual que la figura original.
Rotaciones en geometría de coordenadas
En un plano de coordenadas, cuando las figuras geométricas giran alrededor de un punto, las coordenadas de los puntos cambian. Si bien una figura geométrica se puede rotar alrededor de cualquier punto en cualquier ángulo, solo discutiremos la rotación de una figura geométrica alrededor del origen en ángulos comunes.
Rotación de 90 °
Una rotación de 90 ° en sentido antihorario alrededor del origen cambia la posición de un punto (x, y) de modo que se convierte en (-y, x). Una rotación de 90 ° en el sentido de las agujas del reloj cambia el punto de manera que (x, y) se convierte en (y, -x).
Rotación de 180 °
Una rotación de 180 ° (en sentido horario o antihorario) alrededor del origen cambia la posición de un punto (x, y) de modo que se convierte en (-x, -y).
El triángulo ABC tiene vértices A (1, 4), B (4, 6) y C (5, 2). Se gira 180 ° en sentido antihorario para aterrizar en DEF, que tiene vértices D (-1, -4), E (-4, -6) y F (-5, -2). Una rotación de 180 ° en el sentido de las agujas del reloj para el triángulo ABC también da como resultado el triángulo DEF.
