En álgebra se nos enseña que las dos reglas para resolver ecuaciones son la regla de la suma y la regla de la multiplicación/división.
La regla de la adición para las ecuaciones nos dice que la misma cantidad puede ser añadida a ambos lados de una ecuación sin cambiar el conjunto de soluciones de la ecuación.
Ejemplo:
4x−12=0
4x−12+12=0+12
4x=12
Añadir 12 a cada lado de la ecuación en la primera línea del ejemplo es el primer paso para resolver la ecuación. No cambiamos la solución añadiendo 12 a cada lado ya que tanto la segunda como la tercera ecuación tienen la misma solución. Las ecuaciones que tienen los mismos conjuntos de soluciones se llaman ecuaciones equivalentes.
La regla de multiplicación/división para ecuaciones nos dice que cada término en ambos lados de una ecuación puede ser multiplicado o dividido por el mismo término (excepto el cero) sin cambiar el conjunto de soluciones de la ecuación.
Ejemplo:
4x−12=0
4x−12+12=0+12
4x=12
4x:4x=12:4
x=3
Cuando simplificamos una expresión operamos en el siguiente orden:
- Simplificar las expresiones dentro de paréntesis, corchetes, llaves y barras de fracciones.
- Evaluar todas las potencias.
- Hacer todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Hacer todas las sumas y restas de izquierda a derecha.
Una regla útil es la del denominador-numerador, que establece que el denominador y el numerador pueden multiplicarse por la misma cantidad sin cambiar el valor de la fracción.
Ejemplo:
(22−2):√2
Primero simplificamos la expresión dentro del paréntesis evaluando las potencias y luego hacemos la resta dentro de ella.
(4-2):√2
(2):√2
A continuación, eliminamos el paréntesis y multiplicamos tanto el denominador como el numerador por √2.
2·√2:√2·√2
Como último paso hacemos todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
2⋅√2:2
√2
