En estadísticas, el inte El rango cuartil (IQR) es una medida de cuán dispersos están los datos. Es igual a la diferencia entre los percentiles 75 y 25, denominados tercer (Q3) y primer cuartiles (Q1), respectivamente. Por lo tanto, el IQR se compone del 50% medio de los datos y, por lo tanto, también se lo conoce como el 50% medio o medio.
El IQR es particularmente útil cuando los datos están contaminados (por ejemplo, tiene muchos valores atípicos) porque excluye los valores extremos. También se puede utilizar para encontrar valores atípicos en un conjunto de datos.
Cómo encontrar el IQR
Dado un conjunto de datos ordenados de menor a mayor,
{3, 4, 7, 11, 12, 16, 21, 22, 30, 32, 105}
el IQR se puede encontrar restando Q1 de Q3, o:
IQR=Q3 – Q1
Consulte la página cuartil para obtener más información sobre cómo encontrar cada cuartil. Q2 es la mediana del conjunto de datos, Q1 es la mediana de los datos entre el primer elemento y Q2, y Q3 es la mediana de los datos entre Q3 y el elemento final del conjunto.
Por lo tanto, en el conjunto anterior, Q1 es 7, Q2 es 16 y Q3 es 30. Por lo tanto, el rango intercuartílico es:
IQR=30 – 7=23
Ejemplo
Encuentre el IQR para el conjunto:
{1, 4, 6, 9, 15, 21, 22, 27, 35, 40, 41, 56}
Las siguientes fórmulas se pueden utilizar para determinar la posición de los cuartiles en el conjunto
Q1=0.25 (n + 1)
Q3=0,75 (n + 1)
donde n es el número de términos del conjunto. Así:
Q1=0.25 (12 + 1)=3.25
Q3=0,75 (12 + 1)=9,75
Los valores decimales indican que el cuartil se encuentra entre los elementos más cercanos al valor. Por lo tanto, Q1 se encuentra entre el tercer y cuarto elemento del conjunto, y Q3 se encuentra entre el noveno y el décimo elemento. Al promediar los términos en esas posiciones, se obtienen los resultados del primer y tercer trimestre:
Por lo tanto, el rango intercuartílico se puede calcular como:
IQR=37.5 – 7.5=30
Uso del IQR para encontrar valores atípicos
El IQR se puede utilizar para encontrar valores atípicos (valores en el conjunto que se encuentran significativamente fuera del valor esperado). Los valores que se encuentran a más de 1,5 veces el IQR de cualquiera de los extremos del IQR (Q1 o Q3) se consideran valores atípicos, como se muestra en la siguiente figura:
Por lo tanto, el rango de valores esperado es:
[Q1 – 1.5 (IQR), Q3 + 1.5 (IQR)]
Todo lo que esté fuera del rango de valores anterior es un valor atípico.
Ejemplo
Busque valores atípicos para el siguiente conjunto de datos:
{1, 3, 4, 6, 13, 20, 25, 26, 28, 62, 95}
Q2 es la mediana y, dado que hay 11 elementos en el conjunto, Q2 es el valor medio. Q1 es la mediana del primer 25% de los valores (primer elemento hasta Q1) y Q3 es la mediana del último 25% de los valores (Q3 hasta el elemento final). El primer trimestre está resaltado en verde, el segundo trimestre en rojo y el tercer trimestre en azul:
{1, 3, 4 , 6, 13, 20 , 25, 26, 28 , 62, 95}
IQR es la diferencia entre Q3 y Q1:
IQR=28 – 4=24
Por lo tanto, cualquier valor fuera del rango
[4 – 1,5 (24), 28 + 1,5 (24)]=[-32, 64]
es un valor atípico. Todos los datos, excepto el 95, se encuentran dentro del rango anterior. Por lo tanto, 95 es el único valor atípico del conjunto.
