La proporción áurea es una proporción especial con la aplicación valor aproximado 1.61803 …, un número irracional . La proporción áurea se denota típicamente con la letra griega phi (φ) y ha sido estudiada por matemáticos a lo largo de la historia, incluido Euclides (~ 300 a. C.).
En definición, dos valores exhiben la proporción áurea si la proporción de la suma de los dos valores a la de la cantidad mayor es la misma que la proporción de las dos cantidades. Matemáticamente, dadas dos cantidades ayb, donde a es la cantidad mayor:
Esta definición conduce a φ 2 – φ -1=0 y su solución positiva es:
El siguiente diagrama muestra cómo se ve visualmente la proporción áurea:
Usos de la proporción áurea
Desde la geometría hasta el arte, la arquitectura e incluso la naturaleza, la proporción áurea se puede encontrar en varios aspectos de nuestra vida cotidiana.
En geometría, la proporción áurea se ve a menudo en figuras que tienen simetría pentagonal, ya que la longitud de un pentágono regular se multiplica φ por su lado. También se ve en el rectángulo áureo , un rectángulo cuyos lados muestran la proporción áurea.
La proporción áurea se usa a menudo en arquitectura en formas como el rectángulo áureo porque a muchas personas les resulta estéticamente agradable. La proporción áurea también se usa a menudo en el arte, como pinturas, en forma de formas; el lienzo puede ser un rectángulo áureo o la pintura puede incluir dodecaedros con bordes que muestren la proporción áurea.
En la naturaleza, la proporción áurea se puede encontrar en patrones como la disposición en espiral de las hojas y otras plantas.
La proporción áurea también está muy relacionada con la secuencia de Fibonacci , una secuencia especial que también ha sido ampliamente estudiada por matemáticos. El límite de las proporciones de los términos sucesivos en la secuencia de Fibonacci es la proporción áurea. Entonces, cuanto más grandes sean los términos sucesivos utilizados, más cercana será la aproximación de la proporción áurea:
Secuencia de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …
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