Un octágono es un polígono que tiene ocho lados. En la siguiente figura hay 3 tipos diferentes de octágonos. Una señal de alto es un ejemplo de objetos de la vida cotidiana que tiene la forma de un octágono.
Clasificaciones del octágono
Al igual que otros polígonos, un octágono se puede clasificar como regular o irregular. Si todos los lados y ángulos interiores de un octágono son iguales, es un octágono regular. De lo contrario, es un octágono irregular.
| Octágono regular | Octágono irregular |
|---|---|
 |  |
| Todos los lados y ángulos interiores son iguales | No todos los lados y ángulos son iguales |
Los octágonos y otros polígonos también se pueden clasificar como convexos o cóncavos. Si todos los ángulos interiores de un octágono o polígono son menores de 180 °, es convexo. Si uno o más ángulos interiores son mayores de 180 °, es cóncavo. Un octágono regular es siempre un octágono convexo.
| Octágono convexo | Octágono cóncavo |
|---|---|
|  |
| Todos los ángulos interiores & lt; 180 ° | Uno o más ángulos interiores & gt; 180 ° |
Partes de un octágono
Diagonales de un octágono
Una diagonal es un segmento de línea que une dos vértices no consecutivos. Se pueden dibujar cinco diagonales de cada vértice. Se pueden dibujar un total de 20 diagonales para un octágono. La siguiente figura es un ejemplo.
Ángulos internos de un octágono
La suma de los ángulos interiores de un octágono es igual a 1080 °.
Como se muestra en la figura anterior, se pueden dibujar cinco diagonales para dividir el octágono en seis triángulos. Las líneas azules de arriba muestran solo una forma de dividir el octágono en triángulos; hay otros. La suma de los ángulos interiores de los seis triángulos es igual a la suma de los ángulos interiores del octágono. Dado que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 °, la suma de los ángulos interiores del hexágono es 6 × 180 °=1080 °.
Octágonos regulares
Un octágono regular es un octágono cuyos lados son iguales en longitud y cuyos ángulos interiores son iguales en medida.
- Dado que cada uno de los ocho ángulos interiores en un octágono regular tiene la misma medida, cada ángulo interior mide 1080 °/8=135 ° como se muestra a continuación.
- Cada ángulo exterior de un octágono regular tiene la misma medida. Los ángulos exteriores de un octágono regular tienen un ángulo de 45 °.
- Los lados de un octágono regular tienen la misma longitud y los lados opuestos de un octágono regular son paralelos .
AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=AH y // , // , //, //
Simetría en octágonos regulares
Un octágono regular tiene 8 líneas de simetría y una simetría rotacional de orden 8. Esto significa que se puede rotar de tal manera que tienen el mismo aspecto que la forma original 8 veces en 360 °.
| Líneas de simetría | Simetría rotacional |
|---|---|
 |  |
| 8 líneas de simetría | Ocho ángulos de rotación de 45 ° |
Área de un octágono regular
El área de un octágono regular con una longitud de lado s es:
Al extender los 4 lados no adyacentes de un octágono regular con una longitud de lado s, se creará un cuadrado como se muestra en las líneas discontinuas azules de arriba. También forma cuatro 45-45-90 triángulos rectángulos en las cuatro esquinas del cuadrado. La hipotenusa de los triángulos rectángulos es s. Las longitudes de los catetos de los triángulos rectángulos son 
. En consecuencia, la longitud del lado del cuadrado es 
. El área del octágono se puede calcular restando las áreas de los cuatro triángulos rectángulos del área del cuadrado.
| A= |  | |
| = |  | |
| = |  |
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un octágono regular que tiene un perímetro de 40?
Dado que el perímetro es 40, podemos encontrar s de la siguiente manera:
| P=8 × s |
| 40=8 × s |
| s=5 |
Usando :
| A= |  |
| = |  |
| = | 120.71 |
