Libro IV
Figuras inscritas y circunscritas
El libro IV de «Los Elementos» de Euclides, contempla las construcciones pitaóricas, con regla y compás de los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 15 lados. Consta de 7 definiciones y 16 proposiciones que son todas problemas. Se estudian inscripciones y circunscripciones de figuras rectilíneas y círculos, y se ofrece la construcción de polígonos regulares, como el pentágono y el hexágono con el método de la duplicación de lados.
Definiciones
Definición 1
Se dice que una figura rectilínea está inscrita en otra figura rectilínea, cuando cada uno de los ángulos de la figura inscrita toca los lados respectivos de la figura en la que se inscribe.
Definición 2
De manera semejante, se dice que una figura está circunscrita en torno de otra figura, cuando cada lado de la figura circunscrita toca los ángulos respectivos de la figura a la que circunscribe.
Definición 3
Se dice que una figura rectilínea está inscrita en un círculo, cuando cada ángulo de la figura inscrita toca la circunferencia del círculo.
Definición 4
Se dice que una figura rectilínea está circunscrita en torno a un círculo, cuando cada lado de la figura circunscrita toca a la circunferencia del círculo.
Definición 5
De manera semejante, se dice que un círculo está inscrito en una figura, cuando la circunferencia del círculo toca cada lado de la figura en la que está inscrita.
Definición 6
Se dice que un círculo está circunscrito en torno de una figura, cuando la circunferencia del círculo toca cada ángulo de la figura en torno a la que está circunscrita.
Definición 7
Se dice que una recta está adaptada a un círculo, cuando sus extremos están en la circunferencia del círculo.
Proposiciones
Proposición 1
Adaptar a un círculo dado una recta igual a una recta dada que no sea mayor que el diámetro del círculo.
Proposición 2
Inscribir en un círculo dado un triángulo de ángulos iguales a los de un triángulo dado.
Proposición 3
Circunscribir en torno a un círculo dado un triángulo de ángulos iguales a los de un triángulo dado.
Proposición 4
Inscribir un círculo en un triángulo dado.
Proposición 5
Circunscribir un círculo en torno a un triángulo dado.
Proposición 6
Inscribir un cuadrado en un círculo dado.
Proposición 7
Circunscribir un cuadrado en torno a un círculo dado.
Proposición 8
Inscribir un círculo en un cuadrado dado.
Proposición 9
Circunscribir un círculo en torno a un cuadrado dado.
Proposición 10
Construir un triángulo isósceles cada uno de cuyos ángulos de la base sea el doble del ángulo restante.
Proposición 11
Inscribir un pentágono equilátero y equiángulo en un círculo dado.
Proposición 12
Circunscribir un pentágono equilátero y equiángulo en torno a un círculo dado.
Proposición 13
Inscribir un círculo en un pentágono dado que sea equilátero y equiángulo.
Proposición 14
Circunscribir un círculo en torno a un pentágono dado que sea equilátero y equiángulo.
Proposición 15
Inscribir un hexágono equilátero y equiángulo en un círculo dado.
Proposición 16
Inscribir un pentadecágono equilátero y equiángulo en un círculo dado.
