Una expresión algebraica es una combinación de variables , números, operaciones aritméticas , potencias, raíces y más. Dentro del álgebra, hay muchas formas de expresiones que pueden tener nombres específicos, como polinomios. A continuación se muestran algunos ejemplos de expresiones algebraicas:
x + 7
x 2 + 3x + 4
Evaluar expresiones
Las expresiones pueden ser parte de ecuaciones o también pueden evaluarse para un valor dado. Esto significa sustituir el valor dado en la expresión y luego realizar las operaciones en la expresión.
Ejemplos
1. Evalúe la siguiente expresión dado que x=5
(2x + 7) × x
(2 (5) + 7) × 5=(17) × 5=85
Otra forma en que podría haberse planteado este problema es utilizando la siguiente notación:
[(2x + 7) × x] | x=5
La barra vertical significa evaluar la expresión dada lo que viene después de la barra.
2. (2x 2 + 7x) | x=5
2 (5) 2 + 7 (5)=50 + 35=85
De los ejemplos anteriores podemos ver que:
(2x + 7) × x=2x 2 + 7x
Son expresiones equivalentes.
Expresiones equivalentes
Las expresiones equivalentes son expresiones en las que para una determinada variable (o variables), como x, los valores de las expresiones son iguales.
2x + 2=2 (x + 1)
Para cualquier valor de x, las expresiones anteriores tienen el mismo valor; simplemente están en diferentes formas. Podemos probar esto introduciendo algunos valores para x.
Si x=1 : 2 (1) + 2=2 (1 + 1)
4=4
Si x=-5 : 2 (-5) + 2=2 (-5 + 1)
– 8=-8
Podemos hacer esto para muchos más números, pero el resultado será el mismo.
Escribir expresiones en formas diferentes pero equivalentes puede ser útil en ciertos contextos matemáticos, incluida la resolución de ecuaciones en álgebra. Tener una forma equivalente factorizada de una expresión es un método comúnmente utilizado para resolver ecuaciones algebraicas que involucran variables elevadas a una potencia.
Ejemplo
Resuelve 2x + 2=(x + 1) (x + 7)
Expanda el lado derecho de la ecuación, luego agrupe los términos similares:
2x + 2=x 2 + 8x + 7
x 2 + 6x + 5=0
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación para encontrar una expresión equivalente:
x 2 + 6x + 5=(x + 1) (x + 5)=0
Ahora que la ecuación está factorizada, podemos resolver para x dividiendo cada término y estableciendo el término restante igual a 0. Tenga en cuenta que debemos hacer esto para cada término o perderíamos una de las soluciones al problema.
x + 1=0
x=-1
y
x + 5=0
x=-5
Por lo tanto, las soluciones a la ecuación anterior son x=-1 y x=-5
