Un dodecaedro es un poliedro con 12 caras. En la siguiente figura hay 2 tipos diferentes de dodecaedros. El prefijo «dodeca» significa doce.
Debido a su naturaleza compleja, un dodecaedro es una forma que no se ve comúnmente en la vida cotidiana.
Propiedades de un dodecaedro regular
Un dodecaedro regular es un dodecaedro cuyas caras son congruentes , polígonos regulares. De lo contrario, es irregular. Los dodecaedros regulares se estudian con más frecuencia.
Un dodecaedro regular, como el que se muestra arriba, tiene 12 caras congruentes que son pentágonos regulares, 30 aristas congruentes y 20 vértices; un borde es un segmento de línea formado por la intersección de dos caras adyacentes; un vértice de un dodecaedro regular es un punto donde se unen 3 aristas. Los dodecaedros regulares son uno de los cinco sólidos platónicos, que son un tipo de poliedro regular.
Área de superficie de un dodecaedro regular
Podemos encontrar el área de una de las caras y multiplicarlo por doce para encontrar el área de superficie total de un dodecaedro regular.
Un pentágono regular con una longitud lateral, e (también la longitud de los bordes de un dodecaedro regular), tiene un área, A, de
El área de superficie total, S, de un dodecaedro regular en términos de sus bordes, e, es,
donde e es la longitud del borde del dodecaedro regular.
Ejemplo:
Si el área de superficie total de un dodecaedro regular es 100, ¿cuál es su volumen?
Podemos encontrar e sustituyendo el valor dado por el área de superficie total para obtener
e ≈ 4.84
Sustituyendo la longitud del borde en la fórmula del volumen:
