Una desigualdad es una relación entre dos cantidades o expresiones diferentes. Una desigualdad puede expresarse mediante una oración matemática que utiliza los siguientes símbolos:
& lt; es menor que
& gt; es mayor que
≤ es menor o igual que
≥ es mayor o igual que
≠ no es igual a
Consulte la página de símbolos de desigualdad para obtener más información sobre cómo se utilizan estos símbolos.
Una desigualdad es similar a una ecuación en que ambas describen la relación entre dos expresiones. A continuación se muestran algunos ejemplos de desigualdades:
Ejemplos
- ½ & lt; ¾
- 99,8 & gt; 98.6
- 2 + 3 ≠ 2 × 3
- 3 × 2 ≤ 4 + 3
- 11 ≥ 9
Propiedades de desigualdades
Las desigualdades, como muchas otras relaciones en matemáticas, se rigen por ciertas propiedades. A continuación se muestran algunas de estas propiedades. Tenga en cuenta que las propiedades son válidas para las desigualdades estrictas (& lt; y & gt;), así como para las no estrictas (≤ y ≥).
Las relaciones de desigualdad son recíprocas
& lt; y & gt; son conversos. Dado que
a & gt; b
también sabemos que
b & lt; un
Las relaciones de desigualdad son transitivas
Dados algunos valores, a, byc, si
una & lt; by b & lt; c, luego un & lt; c
De ello se deduce que si
una & lt; byb ≤ c, entonces a & lt; c
a ≤ byb & lt; c, luego un & lt; c
Las constantes se pueden sumar o restar de ambos lados
Al igual que las ecuaciones algebraicas, podemos manipular desigualdades siempre que realicemos operaciones en ambos lados. Siempre que agreguemos alguna constante al lado izquierdo de una desigualdad, podemos agregar esa misma constante al otro lado de la desigualdad. Lo mismo ocurre con la resta. Dada una constante, c, si
a ≥ b, luego a + c ≥ b + c
Las constantes se pueden multiplicar o dividir desde ambos lados
Al igual que la suma/resta, la multiplicación y la división se pueden aplicar a las desigualdades. Es importante señalar que al multiplicar y dividir debemos prestar atención al signo de la constante. Si una constante, c, es positiva, la relación de desigualdad permanece igual. Dado que c es positivo, si
a ≤ b, luego ac ≤ bc
a ≤ b, luego 
≤ 
Sin embargo, si la constante, c, es negativa, debemos invertir el símbolo para preservar la relación de desigualdad. Dado que c es negativo, si
a ≤ b, luego ac ≥ bc
a ≤ b, luego ≥
El inverso aditivo invierte la relación de desigualdad
Si tomamos el inverso aditivo de ambos lados de la desigualdad, debemos invertir la dirección del símbolo de desigualdad. Generalmente, dado que
a ≥ b, -a ≤ -b
El inverso multiplicativo invierte la relación de desigualdad
Dado que los valores en ambos lados de la ecuación son positivos o negativos, si tomamos el inverso multiplicativo de ambos lados, debemos invertir la dirección del símbolo de desigualdad. Generalmente
Si a ≤ b,
a ≤ b, entonces 
≥ 
