Libro de Matemáticas 1 de secundaria (contestado)

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Puedes descargar el PDF Aquí o consultar: Ecuaciones, Desafíos Matemáticos quinto grado, Desafíos Matemáticos sexto grado

1. Números enteros 1

Pág. 14

Anoten y ordenen los lugares de acuerdo con sus alturas o profundidades.

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Utilicen una recta numérica para ubicar, aproximadamente, la altitud y profundidad de los sitios.

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Para cada sitio ubiquen, aproximadamente, su altura o profundidad en cada recta numérica.

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Ubíquenlas en los termómetros.

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Ordenen las temperaturas de mayor a menor:

Máximas: 22, 20, 11 y 10Mínimas: 0, -2, -3 y -5.

Anoten cuántos grados cambió la temperatura cada día.

Ubiquen en los termómetros las temperaturas de Moscú.

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Ordenen las temperaturas máximas, de mayor a menor:

Máximas: -3, -5, -6 y -7Mínimas: -6, -8, -9 y -9.

Los segmentos de recta indican distancias de diferentes números…

a) ¿Cuál distancia es mayor? la roja, de 0 a 8b) ¿Cuál es menor? la morada, de -2 a 0c) ¿Cuáles distancias son iguales? la naranja y la azul, de -3 a 0 y de 0 a 3..

Anota tres parejas de números diferentes cuyas distancias al cero sean iguales.

Puedes usar cualquier numero con el signo negativo y su positivo.-8 y 8, -5 y 5, -2 y 2

Escribe la distancia al cero de cada uno de los siguientes números:

Anota lo que se pide.

Observa en la recta numérica la representación de las formas de gobierno

Monarquía: 244 añosLa República: 482 añosEl Imperio romanos: 503 años.

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2. Números enteros 2

Pág. 20

Analiza la información de la tabla y anota lo que falta en las casillas vacías.

a) ¿Cuáles equipos tienen diferencia positiva de goles? Gorriones y Delfinesb) ¿Cuáles tienen diferencia negativa? Tigres y Búhosc) ¿Cuáles tienen diferencia cero? Golondrinasd) ¿Cuál es el equipo que ocupa el último lugar de la tabla y por qué? Tigres, porque tiene mas goles en contra, el -3 es el número mas pequeño..

Utilicen la idea de los goles a favor y en contra para realizar los cálculos.

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Contesten a manera de conclusión las preguntas:

¿Qué signo lleva el resultado cuando se suman dos números positivos? positivo.¿Y cuando se suman dos números negativos? negativo.¿Y el resultado de sumar un número positivo y un número negativo? quedaría el signo del numero con mayor valor absoluto..

Completen la tabla.

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Reúnete con un compañero para desarrollar ésta y la siguiente actividad.

¿Qué operación permite conocer la cantidad de goles a favor si se conoce la de goles en contra y la diferencia de goles? resta.

Calculen los resultados de las casillas vacías.

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Analicen las dos operaciones con números enteros que representan las situaciones planteadas…

¿Ambas operaciones representan adecuadamente el problema? si ¿Cómo lo saben? porque ambas dan el mismo resultado..

¿Cómo se representa una resta mediante una suma?

colocando ambos números con signos contrarios, ya sea el primero positivo y el segundo negativo o, el primero negativo y el segundo positivo y colocando el signo de suma entre ambos, por ejemplo (+) + (-) o (-) + (+)..

Practica individualmente el procedimiento de sumar el simétrico del sustraendo…

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¿Cuál es el movimiento que debe realizar cada cliente para que su saldo sea cero?

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El filósofo y dramaturgo Séneca…

Nació en el año 4 a.n.e. y vivió 69 años. ¿Cuál es el año de su muerte? en el año 65 de la n.e.

En el desierto conocido como la Zona del Silencio…

En el estado de Durango, a medio día se registra una temperatura de 45 ºC y para la medianoche la temperatura llega a –12 ºC. Indiquen cuál es el cambio de temperatura que allí ocurre. 57 °C fue la variación..

Durante algunas maniobras para la exploración de petróleo en el mar…

un submarino que se encuentra sumergido a 180 m quedó situado en un punto exactamente debajo de un helicóptero que está a una altitud de 230 m. ¿Cuál es la distancia en línea recta entre ellos? 410 metros.

¿Cuántos grados cambió la temperatura en un día,

si de – 3 ºC que se registró en la madrugada subió a 5 ºC a mediodía? 8 grados.

Resuelve de manera individual las siguientes operaciones.

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En tu cuaderno escribe un problema que se resuelva con la operación:

Lo siguiente es un ejemplo:Debía 28 pesos a mi hermano que me prestó la semana pasada, pero mi papá me dio 15 pesos que me debía de hoy, así que con eso le pagué a mi hermano pero aun así le seguí debiendo $13.
(–28) – (–15) = -13
Para usar el signo de sumatoria (+) con estos dos valores, solo cambio el signo de la operación:(-28) + (-15) = -43o también usando el número simétrico de la segunda cifra:(-28)+ (15) = -13.

En el estado de cuenta del mes de noviembre de su tarjeta de crédito…

Gerardo observa que tiene un saldo de $380.00 a favor. Si en el mes de diciembre gastó $575.00, ¿cuál será el reporte de saldo para ese mes? -$195.

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3. Fracciones y decimales 1

Pág. 26

¿Qué cantidad de puré le toca a cada bebé?

un cuarto de la taza (1/4).

La tabla contiene los datos de otros posibles repartos…

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Si se reparten 3 tazas de puré entre 2 bebés,

¿a cada uno le tocará más de una taza o menos? sí, le tocara mas de una taza ¿Cómo lo sabes? realizando la divisón.

Individualmente, subraya las divisiones que corresponden a la fracción que se indica en cada caso.

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Anoten lo que falta en la tabla. Observen el ejemplo.

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Completen los enunciados.

a) Si se reparten 7 tazas de puré entre 8 bebés, a cada bebé le tocan siete octavos (7/8).b) Si a cada bebé le tocó 5/7 de taza, se puede pensar que se repartieron cinco tazas de puré entre siete bebés.c) Si a representa la cantidad de tazas que se reparten y b, la cantidad de bebés, ¿qué expresión representa lo que le toca a cada bebé? a) representa 7 tazas y b) 7 bebés, la expresión sería 7/7 lo cuál se entiende como 1 entero también..

En la guardería A se van a repartir 2 tazas de puré de zanahoria entre 3 bebés; en la guardería B se repartirán 3 tazas iguales entre 4 bebés.

¿Cuánto le toca a cada bebé en la guardería A? dos tercios (2/3)¿Y en la guardería B? tres cuartos (3/4)¿En cuál guardería le toca más a cada bebé? la fracción 3/4 es mayor que 2/3, por lo tanto en la guardería BExplica cómo hiciste la comparación..

Anota los datos que faltan en la tabla.

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Usa los signos mayor que (>), menor que (<) e igual (=) para comparar las siguientes fracciones.

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En el registro de alimentos de un bebé aparece lo siguiente:

¿Qué día de la semana comió más? El jueves (3/2).

Anoten lo que falta en la tabla.

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Una pila de 8 hojas de papel tiene un espesor de 1 milímetro (mm).

¿Cuál es el espesor de una hoja? Justifica tu respuesta.1/8 del milímetro cada hoja, lo que es igual a 0.125 mm.

Considera que tienes diferentes tipos de papel y están acomodados en montones de diferente grosor.

Anota los resultados que faltan en la tabla. Después haz lo que se indica..

Anoten en la siguiente tabla,

en orden de menor a mayor, cada montón de papel y la medida de grosor de la hoja que han determinado en la actividad 2.De todas las fracciones que aparecen en la tabla hay una que no es decimal. ¿Cuál es? Expliquen por qué las otras fracciones sí son decimales..

Resuelvan los problemas.

Calculen el espesor de una hoja de su libro de matemáticas. Anoten el resultado.Fracción: ________ Decimal: _________Necesitan ver al libro como un entero, si suponemos que el libro tiene 300 hojas, entonces cada hoja sera 1/300 = 0.0033Aproximadamente, ¿cuántas hojas de su libro de matemáticas equivalen a un milímetro de espesor? Aquí se necesita medir el libro con una regla.En un librero hay una colección de 15 libros iguales que ocupan 12 cm del estante. ¿Cuál es el espesor de un libro? Fracción: 12/15 Decimal: 0.8.

De manera individual, en cada recta numérica, haz lo que se indica.

Representa los números 3/4, 5/4, 2.Representa los números 3/4, 3/8, 10/8, 2…

Reúnete con un compañero y representen los números en las rectas.

¿Es posible ubicar el 0 y el 1?

Si tu respuesta es afirmativa, ubícalos. En caso contrario, explica en tu cuaderno…

En cada recta, anota el número que corresponde a la marca señalada con la flecha.

..

Completen los siguientes enunciados.

Si dos unidades de longitud se dividen en tres partes iguales, cada parte es igual a 2/3. Dos partes serán 4/3 y tres partes equivalen a 6/3 = 2.c) Si siete unidades de longitud se dividen en cinco partes iguales, cada parte es 7/5. Dos partes son 14/5 y cinco partes son 35/5 = 7..

Resuelvan los siguientes problemas.

Una distancia de 6 pasos se divide en 4 partes iguales, ¿cuántos pasos mide cada parte? 6/4b) Un listón de 5 m se dividió en 3 partes iguales, ¿cuánto mide cada parte? 5/3.

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4. Jerarquía de operaciones 1

Pág. 36

Realiza las siguientes operaciones.

Estos resultados son obtenidos por realizar cada operación de izquierda a derecha una a una, esto es incorrecto pues no se esta llevando a cabo la jerarquía de operaciones..

Forma un equipo para comparar sus resultados y utilicen una calculadora para verificarlos.

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Continuación de la página anterior.

Al comparar sus resultados con los de la calculadora, ¿qué ocurre? son diferentesb) En su cuaderno, escriban el orden en que se deben realizar ambas cadenas de operaciones para obtener como resultado 41.9 * 5 = 45; 8 / 2 = 4; 45 – 4 =414 * 9 =36; 10 / 2 = 5; 36 + 5 = 41c) ¿Cuál de los dos resultados de cada operación escogerían? Justifiquen sus respuestas.el segundo, el de la calculadora, porque la calculadora ya esta programada con la jerarquía de operaciones..

Para cada una de las siguientes cadenas de operaciones…

determina la operación necesaria para lograr el resultado indicado, escribiendo dentro de cada cuadro el símbolo de la operación que corresponda (+, – , ×, ÷).Solo el inciso b es posible de obtener; en las demás haciendo todas las combinaciones posibles en ninguna opción obtienes dichos resultados..

Al realizar la siguiente cadena de operaciones, debes obtener 38.

a) Determinen cuál es el orden en que se realizan las operaciones para obtener ese resultado y anótenlo.9 + 10 = 19, luego 19 * 4 = 76, para terminar con 76 / 2 = 38
b) Apliquen la jerarquía de operaciones que definieron en la anterior cadena de operaciones para obtener el resultado de la siguiente:¿Qué resultado obtienen? 13.5.

Ahora utilicen la calculadora para verificar el resultado de cada cadena de operaciones.

Al comparar sus resultados con los resultados de la calculadora, ¿qué ocurre? Los resultados fueron los mismos por que la jerarquía de operaciones y el uso de los signos de agrupación en la calculadora están programados..

En las operaciones que siguen coloca los signos de agrupación necesarios para obtener el resultado indicado.

En el caso del ultimo, inclusive no es necesario el uso de los paréntesis, pues todos los signos tienen la misma jerarquía, por lo tanto solo se realiza de izquierda a derecha..

Combina 5 números (naturales y decimales).

Luego, utilizando las operaciones básicas (+, – , ×, ÷) y los signos de agrupación necesarios, determina tres cadenas de operaciones distintas cuyo resultado sea 25.(9 x 12 + 8) / 4 – 4 = 258 x (15 / 3) – (9 + 6) = 25100 – (8.5 x 8) / 2 -41 = 25

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5. Multiplicación y división 1

Pág. 40

María elabora y vende jamones en dos presentaciones:

¿Qué cantidad de jamón necesitaría en total para surtir los pedidos del día? Para el pedido A serian 16 kg 2/4, para el B 12 kg y para el C 12 kg 1/4, lo que en total seria 40 3/4.Describan en su cuaderno cómo calcularon la cantidad total de jamón que María necesita tener.Se multiplican los paquetes de 2 kg por el número de paquetes respectivos, obteniéndose en el pedido A = 12, en el B = 6 y en el C = 10.Se multiplican los paquetes de 3/4 por el numero de paquetes respectivos, obteniéndose en el pedido A = 18/4, en el B = 24/4 y en el C = 9/4.Se suman todas las cantidades de ambos tipos de paquetes..

Analicen los procedimientos que dos de las parejas de alumnos siguieron…

para determinar el peso del pedido A y complétenlos..

¿Es posible aplicar el procedimiento 2 para conocer la cantidad de jamón requerida en el resto de los pedidos?

Sí, repitiendo los mismos procedimientos obtenemos en el pedido B 12 kg de paquetes de 2 kg y 24/4 de paquetes de 3/4..

¿En cuál de los pedidos se tiene que surtir la misma cantidad de jamón de las dos distintas presentaciones?

En el pedido B

En el caso del pedido C, ¿qué cantidad de jamón se necesita para surtir los paquetes de 3/4 de kilogramo?

Nueve cuartos (9/4) lo que es igual a 2 enteros 1/4.

Completen la tabla para el jamón de 3/4 kg.

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¿Qué operación puede realizarse para determinar la cantidad total de jamón que María debe elaborar, sin importar la presentación?

Sumando el número total de paquetes de todos los pedidos (31 paquetes), o también sumando el pedido de los paquetes de 2 kg lo cuál resulta en 14 paquetes y sumar el pedido de los paquetes de 3/4 lo que da 17 paquetes..

¿Cómo se efectúa la misma operación solamente para el caso del jamón de 3/4 kg?

Sumas el número de paquetes de 3/4 de cada pedido, resultando en 17 paquetes..

Completa de manera individual la tabla.

María ha considerado introducir otra presentación más: la de jamón de 1 1/2 kg..

La alberca de la unidad deportiva tiene una longitud de 60 m de largo.

Diego la recorrió nadando 9 veces el largo de la alberca, mientras que David recorrió 9/10 del largo de la alberca.a) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno? Diego 540 m y David 54 m.b) ¿Qué operación realizaste para saber el recorrido de David? Dividir y luego Multiplicarc) Si al siguiente día David nada 2 2/3 del largo de la alberca, ¿qué distancia habrá recorrido? 160 m.

Las medidas de una cancha de futbol soccer profesional son 105 m de largo y 70 m de ancho.

En una escuela se ha decidido construir una cancha para futbol soccer para participar en la categoría “Coyote”, en la cual juegan solamente jóvenes de 12 a 13 años y las dimensiones de la cancha son 4/5 de las medidas de una cancha profesional.a) A partir de la representación a escala de la cancha de futbol profesional, dibuja en tu cuaderno la cancha de la escuela ¿Será más grande o más chica? más chica, será un quinto más pequeña que la profesionalb) ¿Cuánto medirán los lados de la cancha de la escuela? 84 m y 56 m.c) Describan la manera en que calcularon la medida de cada lado de la cancha. Se divide 105 / 5 = 21 y luego se multiplica 21 * 4 = 84; lo mismo para el otro lado 70 / 5 = 14 * 4 = 56d) ¿Por qué número se multiplica cada medida de la cancha original para determinar las medidas de la cancha de la categoría Coyote? por 4/5.

En una unidad deportiva se construyen diferentes tipos de canchas.

a) Para construir la cancha de futbol soccer es necesario un terreno con forma rectangular que mida de largo 100 metros y la medida del ancho es 3/5 del largo. ¿Cuánto mide el ancho? 60 metros
b) Los ingenieros determinaron que la medida del largo de la cancha de basquetbol es de 28 metros y la del ancho es4/7 del largo. ¿Cuál es la medida del ancho de la cancha? 16 metros Escriban el procedimiento que usaron para obtenerla..

Para la construcción total de la unidad deportiva se requieren 140 toneladas de cemento. Actualmente, la construcción tiene un avance de 3/7 de la obra total.

a) Si consideran que el siguiente rectángulo representa el total de las 140 toneladas de cemento que se van a utilizar en la obra, ¿cómo representarían gráficamente la cantidad de cemento utilizado? b) ¿Cuántas toneladas de cemento se utilizaron en el primer séptimo de avance de la obra? 20 toneladasc) ¿Cuántas toneladas de cemento han utilizado hasta el momento? 60 toneladas.

Un reportero tiene una fotografía de la final de la competencia de caminata para publicar en un periódico.

Le han solicitado reducir 3/4 de la medida de cada lado de la fotografía. Cuando entrega la fotografía, le dicen que debe reducirla más y le indican que ahora debe ser de 1/2 de los lados de la fotografía ya reducida.a) Completen la tabla.b) El reportero dice que podía haber pasado directamente de las medidas originales a la segunda reducción multiplicando las medidas originales por 3/8.¿Tiene razón? si¿De dónde obtuvo 3/8? multiplicando las dos fracciones 3/4 por 1/2.

Don Saúl ha heredado a sus hijos un huerto cuadrado que mide 1 hectómetro por lado.

En el testamento, Don Saúl ha dejado las siguientes instrucciones para la repartición del huerto:Arturo recibirá un terreno rectangular con medidas de 2/3 de hm y de 3/5 de hm.Beatriz heredará el resto del terreno.a) ¿Cómo se obtiene el área del rectángulo que representa el huerto heredado por Arturo? multiplicando la base por la altura de dicho rectángulob) ¿Cuál es el área de la parte de Arturo expresada en hectómetros? 2/3 x 3/5 = 6/15 hectómetros cuadrados.

El dueño de un terreno ha decidido la distribución de cultivos que se muestra en la tabla.

¿Qué fracción del terreno le corresponde a cada cultivo? .

Subraya las multiplicaciones cuyo resultado es menor que sus dos factores.

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6. Multiplicación y división 2

Pág. 46

Itzel es nutrióloga y elabora un cartel para hacer conscientes a sus pacientes sobre el consumo de bebidas gaseosas.

Ayúdale a completar la siguiente tabla:.

Preguntas del ejercicio 1.

a) ¿Qué paciente o pacientes consumen diariamente un litro o más de refresco? Justifica tu respuesta.Manuel, Joel y Daniela
b) ¿Se puede representar 0.2 L como 2/10 de L? sí ¿Por qué? porque son números equivalentes, una de las maneras de comprobarlo mas facilmente es convirtiendo la fracción a decimales, dividiendo 1 entre 10 igual a 0.1 luego multiplicas por 2 igual a 0.2.
c) Si expresamos como fracción decimal 0.5 L, ¿es correcta la multiplicación 5/10 x 2 para indicar la cantidad que consume Daniela? no ¿Por qué? porque el resultado de esa multiplicación da 10/10 lo cual es igual a 1 entero..

Itzel, la nutrióloga, comentó a Joel que…

de seguir el régimen de alimentación y actividad física sugerida, estima que podría bajar de peso alrededor de 0.6 kg porsemana.a) Si el paciente sigue las indicaciones de la nutrióloga, ¿cuántos kilogramos bajará en 3 semanas? 1.8 kgb) Representen la disminución de peso de Joel mediante multiplicaciones con decimales y con fracciones decimales:.

Joel hizo las siguientes operaciones para saber cuánto bajaría en 5 semanas.

Si Joel lograra bajar 0.8 kg de peso por semana, ¿cuánto bajaría en 3 semanas? 2.4 kg.

La tabla muestra las semanas que los pacientes de Itzel…

han seguido sus recomendaciones y han bajado 0.6 kg por semana. Registra cuántos kilogramos ha bajado cada uno..

En el cartel que la nutrióloga elabora ha considerado también presentar la cantidad de azúcares…

que sus pacientes consumen diariamente por beber refresco. Abajo se puede observar la cantidad de azúcares que contiene una porción de 100 ml como viene indicada en la tabla de información nutricional del refresco.Con la información anterior completa la tabla..

La ficha técnica de un automóvil señala que el consumo de gasolina…

en carretera es de 17.7 kilómetros por litro, mientras que en la ciudad es de 14.7 kilómetros por litro. La capacidad máxima del tanque de gasolina es de 40 litros.a) Si el tanque está lleno, ¿cuántos kilómetros puede recorrer en carretera? 708 Kmb) ¿Y cuántos kilómetros recorrerá en la ciudad? 588 Kmc) Si el tanque está lleno y consume la mitad en un recorrido por carretera y la otra mitad en la ciudad, ¿cuántos kilómetros recorre el automóvil en carretera? 354 Kmd) ¿Cuántos recorre en la ciudad? 294 Kme) ¿Cuál es el recorrido total? 648 Km.

El precio de un trámite en una embajada es 60.75 dólares.

El tipo de cambio actual es de $18.50 por dólar. Aproximadamente, ¿cuánto dinero en pesos mexicanos se paga por ese trámite? Seleccionen con una la cantidad que estimen correcta.a) ¿Qué operación resuelve el problema? Anótenla y obtengan el resultado.60.75×18.51123.875
b) ¿Cuál es la diferencia entre su estimación y el resultado? El resultado es más preciso por que considera los decimales.

Analicen el siguiente procedimiento para calcular el costo del trámite:

a) ¿Cuántas cifras decimales tiene el factor 60.75? dosb) ¿Cuántas cifras decimales tiene el factor 0.5? unac) ¿Cuántas cifras decimales tiene el producto? tresd) ¿Cuánto dinero en pesos mexicanos se paga por el trámite en la embajada? $1123.875e) ¿Se obtendrá el mismo resultado si descompones el primer factor y multiplicas las dos partes por el segundo factor? sí, se obtendrá el mismo resultado por que la posición del punto decimal sera ubicado de la misma manera..

Haz las operaciones y anota el número de cifras decimales que tiene cada resultado.

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Anticipa, sin hacer la operación, cuál será el número de cifras decimales…

que tendrá el producto de cada multiplicación. Después realiza la operación con una calculadora para comprobar tu respuesta..

En tu cuaderno resuelve las multiplicaciones usando dos procedimientos diferentes y…

en cada caso, describe en qué consisten:.

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8. Ecuaciones 1

Pág. 58

En cada rectángulo completen lo que tienen que multiplicar para encontrar el área representada.

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El siguiente rectángulo representa un área de 24 centímetros cuadrados.

a) Completen las expresiones.Largo × ancho = 246 × e = 24b) ¿Cuánto vale e? 4.

Un terreno mide 18 metros de largo y tiene un área de 126 metros cuadrados.

Si representamos con la letra q el ancho:a) Completen las siguientes expresiones:largo × ancho = 12618 × q = 126b) ¿Cuánto vale q? 7.

Resuelve en pareja esta actividad y las siguientes.

a) En cada cuadrado anoten la suma que se tiene que hacer para calcular el perímetro.b) Cada una de las sumas anteriores se puede expresar con una multiplicación, anótenla:Perímetro = 2 * 4 Perímetro = a * 4
c) Si el perímetro del segundo cuadrado es 12 cm, ¿cuánto vale a? a = 3
d) Anoten la ecuación que representa la situación del inciso c).a * 4 = 12 entonces a = 12 / 4, resultando en a = 3.

Los siguientes triángulos son equiláteros.

a) En cada uno anoten la suma que se tiene que hacer para calcular el perímetro.b) Cada una de las sumas anteriores puede expresarse con una multiplicación, anótenla:Perímetro = 2 * 3 Perímetro = r * 3
c) Si el perímetro del segundo triángulo es 24 cm, ¿cuánto vale r? r = 8
d) Anoten la ecuación que representa la situación del inciso c).r * 3 = 24, entonces r = 24 / 3, resultando en r = 8.

El siguiente rectángulo tiene un perímetro de 20 centímetros.

a) Anoten la suma que representa el perímetro de la figura.m + m + 7 + 7 = 20
b) Anoten la ecuación que permite calcular el valor de m:2m + 14 = 20, entonces 2m = 20 -14, 2m = 6, m = 6 / 2, resultando m = 3
c) ¿Cuánto vale m? 3.

Para terminar

La medida del largo de un terreno rectangular es 8 metros mayor que la medida del ancho. El perímetro del terreno es de 56 metros. ¿Cuáles son las medidas del terreno? l = a + 82l = 2a +16entonces2a + 16 + 2a = 564a + 16 = 564a = 56 – 164a = 40a = 40 / 4a = 10.

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11. Volumen de prismas 1

Pág. 76

Continuación. Estos cuerpos están hechos de plastilina. Respondan sin hacer operaciones.

a) Si los sumergen en agua, ¿con cuál subirá más el nivel del agua, con A o con B? con Ab) Decimos que A tiene mayor volumen que Bc) Ahora sumerjan en agua los cuerpos C y D, ¿cuál tiene mayor volumen? Dd) Ordenen los cuerpos del que tiene mayor al que tiene menor volumen.B, A , C, D..

Supongan que el cubo blanco pesa menos que el cubo naranja y que ambos se pueden sumergir en el agua o en algún líquido.

a) ¿Cuál subirá más el nivel del agua? ambos subirán el nivel del agua igual, pues el peso no tiene que ver con el volumen.b) ¿Cuál ocupa más espacio? el espacio o volumen es el mismo para ambos pues el peso no tiene que ver con el volumen..

Ahora imagina un cubo sólido de piedra más pequeño que un cubo hueco hecho sólo de plástico.

a) ¿Cuál crees que pesa más? el cubo de piedrab) ¿Cuál tiene mayor volumen? ambos tienen el mismo volumenc) Si un objeto tiene mayor volumen que otro, ¿pesa más? no necesariamente, pues el volumen de un cuerpo no tiene que ver con su masa o peso, sino mas bien con su densidad, pero eso se vera en temas de física..

Usen plastilina para construir estos prismas. Respondan sin hacer operaciones.

a) ¿Cuál tiene mayor volumen? ambos tienen el mismo volumenb) Para comprobar su respuesta, trasformen el prisma C en un prisma como el D.c) Al hacerlo, ¿les sobró o les faltó plastilina? No Entonces…d) ¿Cuál tiene mayor volumen? ambos tienen el mismo volumen.

Continuación. Los siguientes cuerpos están hechos con cubos del mismo tamaño.

a) Ordenen del de mayor al de menor volumen.J, H, G, I
b) ¿Cuál estrategia usaron para ordenarlos? multiplicar lo largo por lo ancho y luego por la altura donde esta completo, y los extras sumarlos como unidades.
c) Anoten a cada cuerpo el número de unidades cúbicas que lo forman.J: 16H: 17G: 18I: 20.

Considera los siguientes prismas.

a) Ordena del que tiene mayor al que tiene menor volumen.L, M, K y Nb) Anota a cada prisma el número de unidades cúbicas que lo forman.K = 24M = 8N = 27L = 7.

Hacia la fórmula

Dibujen esta plantilla en cartulina y determinen dónde ponerle pestañas para que, al recortarla, pueda armarse un cubo que mida 1 centímetro por arista. Cada integrante del equipo debe armar su propio cubo..

a) ¿Cuántos centímetros cúbicos se necesitan para armar un prisma con las medidas indicadas?

24 centímetros cúbicos, 24 cm3.

a) ¿Cuál es el volumen de este prisma?

48 cm3.

b) ¿Cuál es la altura de una caja en forma de prisma rectangular si su volumen es 80 cm3 y su base mide 4 cm de largo y 4 cm de ancho?

5 cm.

c) Un prisma rectangular tiene un volumen de 48 cm3. ¿Cuáles podrían ser sus medidas?

Pudieran haber muchas combinaciones, pero la mas fácil de encontrar es 2 x 2 x 12 = 48.

Para terminar

Se tiene un cubo que mide 2 cm de arista. Si cada arista aumenta al doble, ¿cuántas veces aumenta el volumen del cubo? Explica en tu cuaderno cómo determinaste el incremento del volumen.La manera mas fácil es realizando una tabla como la siguiente.Aumenta 8 veces cada que se duplica el valor de las aristas..

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12. Gráficas circulares 1

Pág. 82

Distribución de la población con respecto a tener o no celular.

a) ¿Cuántas personas tienen un teléfono celular? 80 millonesb) ¿Qué parte de la gráfica representa las personas que no tienen un teléfono celular? el 33.33% o 1/3..

De acuerdo con este par de gráficas…

¿cuántas personas hay en el mundo? 7’580’420’776 ¿Qué porcentaje son mujeres? el 49.55 % ¿Y cuántas mujeres son mexicanas? 60’960’684..

Supongan que un lugar está poblado por sólo 100 habitantes…

y que tuvieran que comunicar mediante una gráfica circular los siguientes datos. En las gráficas representen cada dato…

Continuación. Comunica tus intereses

a) ¿Cuántos géneros musicales se representan en cada gráfica? 3 géneros en cada unob) En la gráfica 1, ¿qué parte del círculo le corresponde al género con mayor preferencia? el 75% o también 3/4c) ¿Y en la gráfica 2? el 50% o también 1/2..

Observen el ejemplo para completar la tabla.

Utilicen un transportador para medir el ángulo de cada sector representado en las gráficas.a) Comenten cómo determinaron la fracción que corresponde a cada porcentaje.La mayoría de las veces saldrá por puro razonamiento al ver la forma del porcentaje y usando los múltiplos.b) ¿Cómo calcularon el ángulo de cada sector? La instrucción menciona el uso del transportador con lo que nos dará el valor, pero también puedes obtenerlo por calculo al multiplicar los 360° por el porcentaje de cada genero musical…

c) Completen la tabla.

..

Contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Qué tipo de relación hay entre la medida del ángulo del sector circular y la fracción o el porcentaje que le corresponde? las tres formas corresponden a un mismo valor, las tres formas son validas para expresar la cantidad usada de un entero.b) ¿Cuántos grados mide el ángulo del sector correspondiente a 1% y 30%? 1% = 36° y 30% = 108°..

Para terminar

Sin duda la situación que quieras representar con esta gráfica es a decisión personal, lo que si no son variables son el valor de los ángulos y sus porcentajes…

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Evaluación

Pág. 94

Marca tu respuesta.

1. ¿Cuál es la operación representada en la recta numérica? d) (–4) + (–3) = –72. La forma correcta de representar la suma de – 6 con –12 es:d) (– 6) + (–12) =
3. El resultado de aplicar la jerarquía de operaciones a la cadena 70.5 × 18 + 120 ÷ 4 es:ninguna es correcta
4. Un corredor de maratón lleva 4/7 de la carrera. La distancia a cubrir en esta competencia es de 42 km, ¿qué distancia le hace falta recorrer? a) 18 km
5. ¿Cuál es el resultado de la multiplicación 7 × 0.111? c) 0.777
6. Una compañía ha decidido empaquetar sus productos de acuerdo con su peso. Un paquete pesa 3/8 de libra. ¿Cuál es el peso del paquete? Considera una libra = 453.59 g.c) 170.09 g
7. ¿Con cuál ecuación resuelves el siguiente problema? Al doble de un número le resto 16 y el resultado es 144.d) 2x – 16 = 144
8. ¿Cuál de las cantidades es directamente proporcional a la edad de una persona? c) Días que ha vivido
9. El haz de luz de una lámpara forma un triángulo con la horizontal de la calle, como se muestra en la figura 2, ¿cuánto mide el ángulo α? b) 32.5°

¿Cuántos centímetros cúbicos se necesitan para armar un prisma con las medidas indicadas?

b) 48

Relaciona cada número fraccionario con la expresión decimal que le corresponde.

Anota en los cuadrados el número que corresponda.

Subraya la opción en la que se aplica correctamente la jerarquía de operaciones.

Anota la expresión con la que puedes calcular el perímetro de la figura.

2k + k + 1.5p + p + m + t o también 3k + 2.5p + m + t

En la tabla se muestra la distribución de alumnos de secundaria para el estado de Tlaxcala.

a) Construye su gráfica circular.
b) ¿Qué tanto por ciento le corresponde al servicio que más estudiantes atiende? El General con 41.40%

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14. Fracciones y decimales 2

Pág. 98

Ana vende productos de limpieza a granel. Para surtirlos utiliza recipientes graduados como los que se muestran y que corresponden al último pedido que le hicieron:

Marca en cada una hasta dónde debe llegar el producto, considerando la fracción escrita abajo.

Reúnete con un compañero para completar la tabla.

Observen el ejemplo. Pueden usar calculadora para hacer las divisiones.

¿Cómo determinaste dónde marcar cada cantidad?

Convirtiendo las fracciones a números decimales.

¿Qué relación encuentran entre las cantidades que escribieron en la tabla y las de la actividad 2?

Son los mismos valores.

Anota los números que faltan en los puntos señalados con flechas. Observa que arriba de la recta va la escritura fraccionaria y abajo la decimal.

Dada la escritura mixta, escribe la fracción impropia que le corresponde.

Convierte los números decimales que están en la tabla a fracciones comunes o números mixtos, cuando sea el caso.

En los casos que sea posible…

encuentren una fracción equivalente cuyo denominador sea potencia de 10 (10, 100, 1 000, o una mayor). Pueden usar calculadora.

Completen la siguiente tabla para verificar sus respuestas de la actividad 1.

Si la fracción no es decimal, anótenlo así en la tercera columna.

a) Anota en las tiras los números que faltan.

b) Escribe, en el lugar que le corresponde en la tabla, cada fracción que representaste en las tiras.

Consideren como unidad de medida la tira de la página anterior que mide 1.

Encuentren la medida de cada segmento y anótenla con una fracción o con un decimal.a) ¿Cuánto mide el segmento más largo? 11 cm equivalentes en relación a la tira a 0.802b) ¿Y el más corto? 6.8 cm equivalentes en relación a la tira a 0.496

Anoten lo que falta en la tabla.

Anoten si la fracción está en la parte A, B, C, D o E de la recta, observen el ejemplo.

Hagan lo mismo en esta tabla…

pero ahora consideren los puntos de la recta numérica que está abajo.

Coloquen, entre cada pareja de números…

el signo < (menor que), > (mayor que) o = (igual), según corresponda.

Observen que en cada recta, la marca roja está a la mitad de dos marcas negras.

Anoten debajo de cada marca roja el número que le corresponde.

Anoten la fracción que se ubica exactamente a la mitad entre los dos números:

Ubiquen las fracciones que encontraron en la actividad 2, en las rectas de la actividad 1.

Ubiquen los números que se indican en la siguiente recta.

De estas fracciones, tachen las que no son decimales.

¿Cómo supieron cuáles fracciones no eran decimales? La división del numerador entre el denominador en las fracciones no decimales resulta en un cociente indeterminado, osea que hay una larga cola de cifras después del punto, por ejemplo: 5/9 = 0.5555555

Anoten lo que falta en la tabla, pueden usar calculadora.

¿qué diferencia observan…

entre la expresión decimal de una fracción decimal y la de una que no es decimal? las que no son fracciones decimales no son divisiones exactas.

Consideren las fracciones 1/5 y 1/6 .

a) Anoten el número decimal equivalente a cada fracción.1/5 = 0.2 1/6 = 0.166
b) En su cuaderno sumen 5 veces el número decimal equivalente a 1/5 y 6 veces el número decimal equivalente a 1/6.0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 = 10.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 = 1
c) Las sumas debieron ser igual a 1. ¿Se cumplió esto? Escriban una explicación.Sí, pues estamos sumando el mismo número en que se dividió el entero para dicha fracción, por ejemplo 1/5 al llegar a las 5/5 es igual a 1 y 1/6 al llegar a los 6/6 es igual a 1 también.

Une con una línea cada fracción con su expresión decimal.

¿Cuál es mayor, 0.23 o 3/16 ? Explica por qué.

0.23, porque al convertir la fracción 3/16 a decimales resulta en 0.1875 y ese número esta más cerca del cero que el 0.23.

¿Qué fracción está exactamente a la mitad entre 3/5 y 4/5 ?

Representa las tres fracciones en la siguiente recta.

Para terminar

En tu cuaderno escribe:a) Dos formas equivalentes de expresar 17/5 mediante suma de fracciones.10/5 +7/5 = 10/5 + 14/10
b) Tres fracciones que sean decimales, pero que no tengan denominador potencia de 10.3/5, 4/8, 7/8
c) Tres fracciones que no sean decimales.2/3, 6/9, 11/13
d) La manera en que seleccionaste tus respuestas.Convirtiendo a decimal

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15. Fracciones y decimales positivos y negativos 1

Pág. 110

El depósito de leche de una compañía pasteurizadora recibe y vende leche.

Los números de la tabla indican la cantidad que recibe o vende, con relación a la capacidad de litros que puede almacenar.a) ¿En qué días de la semana se recibió leche? lunes y viernesb) ¿En qué días de la semana se vendió leche? martes, miércoles y juevesc) ¿Cuál fue el balance al finalizar el viernes? 0.125 o también 1/8d) En la tabla aparecen dos números fraccionarios opuestos (simétricos). ¿Cuáles son? -1/8 y 1/8

Analicen y completen los siguientes procedimientos.

Primer procedimientoSegundo procedimientoa) Cantidad que se recibe: 7/8 + 1/8 = 8/8 = 1b) Cantidad que se vende: (– 1/4 ) + (-1/2) + (-1/8) = -7/8c) Diferencia entre lo recibido y vendido: 1/8

Completen las siguientes sumas de números fraccionarios con signo.

Después expliquen cómo obtendrán el resultado de 3/4 + (– 1/2 ).

Cuando se suman números con diferentes signos, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto, y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

Una caja contiene varias tarjetas con números fraccionarios con signo como las que se muestran en el dibujo.

Recuerden que si los números no llevan signo son positivos.a) El resultado de sumar todos los números que hay en la caja es el valor de la caja. Encuéntrenlo y anótenlo aquí.-1/4
b) Con ayuda de su maestro, comenten y analicen los procedimientos que usaron para encontrar el valor de la caja y elijan el que les parezca mejor.Sin duda aparecerán muchos procedimientos, uno de los más fáciles es sumar todos los positivos y luego todos los negativos, y por ultimo realizan la sumatoria.

Haz de manera individual esta y la siguiente actividad. Responde las preguntas.

a) ¿Qué significa restar un número negativo? sumar un positivo
b) ¿Qué es el valor absoluto de un número? el valor que tiene sin importar el signo
c) ¿A qué se le llama números opuestos? a los que tienen diferente signo

En cada una de las casillas de la tabla anoten lo que se indica.

Observen la casilla resuelta, deben considerar que no es la única respuesta.

Verifiquen los resultados de la tabla anterior.

Para ello, anoten y resuelvan en cada casilla la operación necesaria. Una casilla está resuelta.

Con base en los resultados de la tabla…

en las siguientes operaciones determinen si aumentan, disminuyen o se mantienen igual.a) Al sumar un número positivo, la cantidad inicial aumenta
b) Al sumar un número negativo, la cantidad inicial disminuye
c) Al restar un número positivo, la cantidad inicial disminuye
d) Al restar un número negativo, la cantidad inicial aumenta, ya querestar un número negativo equivale a sumar un positivo.

Realiza las siguientes operaciones.

En la tabla se muestra…

cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar en pesos mexicanos durante siete días.a) Ana dice que el primer día aumentó lo mismo que el séptimo.¿Es cierto? No ¿Por qué? porque el primer día aumento dos decimos y el día 7 aumento dos centésimos.
b) ¿Cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar en los primeros tres días? disminuyó 0.03
c) ¿Cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar considerando los siete días? disminuyó 0.536
d) Si al inicio de la semana cada dólar costaba $17.55, ¿cuánto costó al términodel día 6? 17.014

La tabla muestra las temperaturas máxima y mínima en ciertas regiones del planeta.

Anoten lo que falta en las casillas vacías, luego respondan.

Aplica correctamente los algoritmos estudiados.

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16. Jerarquía de operaciones 2

Pág. 116

Julia compró dos cajas de cereal y tres latas de atún.

¿Qué hizo Julia para llegar a este resultado? no realizó la secuencia correcta de operaciones
¿es razonable lo que calculó que tiene que pagar? no
¿respetó Julia la jerarquía de las operaciones? no

Las siguientes son operaciones que anotaron tres alumnos en una ronda del juego.

Completen la tabla.¿Quien ganó? Lilia

En las siguientes operaciones que anotaron Paty, Lilia y José utilizaron paréntesis.

Completa de forma individual la tabla.¿Quien ganó? Paty

Las siguientes son las operaciones que anotaron Ana, Samuel y Luis en dos rondas.

Completen las tablas.

Dadas las siguientes cartas, anoten una cadena de operaciones (suma, resta, multiplicación).

Puede usarse paréntesis, se trata de obtener el mayor resultado.

Subraya lo que se pide en cada caso.

a) Sara compró un lápiz de $6.00 y una pluma de $14.00 Pagó con un billete de $100.00 ¿Cuál expresión corresponde al cambio que le dieron? 100 – (– 6 – 14) 100 + (6 – 14) 100 – (6 + 14)
b) Raúl tiene $45.00 pero le debe a Carla $15.00 y a Daniel $20.00 Si consideras que lo que tiene Raúl son números positivos y lo que debe son números negativos. ¿Cuál expresión corresponde a la situación de Raúl? 45 – (– 15 – 20) 45 + (–15 – 20) 45 – (15 – 20)
c) ¿Cuál expresión, en centímetros cuadrados, corresponde al área verde? 12 – (– 4 – 3) 12 + (4 – 3) 12 – (4 + 3)
d) Paco jugó a las canicas. En el primer juego perdió 8, en el segundo ganó 6 y en el tercero volvió a perder 2. ¿Cuál expresión corresponde a esta situación? −(8 + 2) + 6 –(– 8 – 2) + 6 6 + (8 – 2)

Con los números indicados haz una cadena de sumas y restas.

Puedes usar paréntesis. Trata de obtener el mayor resultado.

Expresiones algebraicas

¿Cuál expresión corresponde al área del cuadrado verde? m – 3(m – 3) (m – 3)(m – 3) (m – 3) m – 3

Resuelve de manera individual los problemas y subraya la respuesta correcta.

En una tienda todo está rebajado al 10%. Susana compró dos productos cuyos costos fueron a y b. ¿Cuánto pagó? (a + b) – 0.1(a + b) (a + b) – 0.1a + b (a + b) – 10(a + b)

¿Cuál es el área de este triángulo rectángulo?

En un salón de 48 alumnos hay el triple de hombres con respecto a las mujeres.

Si x es el número de mujeres, ¿cuál expresión corresponde al número de hombres?

El largo de un rectángulo es 4 unidades más que el doble de su ancho.

Si p es el ancho, ¿cuál es su área? p (2p + 4) p (2p) + 4 2p (p + 4)

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19. Porcentajes 1

Pág. 140

Juan trabaja como vendedor.

Le dan de comisión $10 por cada $100 que vende; en caso de que no complete los $100, recibe solamente la parte proporcional. Anota cuánto le dieron de comisión cada día.

De acuerdo con lo anterior, subraya el tanto por ciento que le dan de comisión a Juan.

10%

A Tere le dan $60.00 por cada $200.00 que vende…

o la parte proporcional en caso de que no complete $200.00. Completa la tabla.¿Qué tanto por ciento le dan de comisión? 30%

Completa la tabla.

Escribe tres ejemplos de comisiones y calcula el tanto por ciento que les corresponde.

125 de 500 = 25 %120 de 800 = 15%720 de 3600 = 20 %

Los dibujos representan tinacos de agua.

El primero tiene que llenarse al 50% y el segundo al 25% de su capacidad. Coloreen hasta dónde llega el agua en cada caso.

En una tienda están haciendo el 25% y el 50% de descuento en el precio de diferentes prendas de vestir.

Completen las etiquetas.

Completen la tabla.

Una marca que vende chocolate en polvo está dando el 10% del contenido del bote de regalo.

Completen los datos que se piden.

De manera individual colorea lo que se indica.

¿Cuántos cuadritos coloreaste de cada color?

En el cine donde va Ana caben 200 personas.

El encargado informa el porcentaje de boletos que vende cada día. Calculen cuántos lugares se ocuparon.

Ana pidió a sus amigos Beto e Iván que le ayudaran a calcular el número de asientos que se ocuparon el jueves.

Completen los cálculos que ellos hicieron.a) Beto hizo una tabla en la que calculó algunos porcentajes.b) Iván hizo lo siguiente:Calculó el 10% de 200: ________20_______Y lo multiplicó por 7: ____20 x 7 = 140________Calculó el 1% de 200: ____2________Y lo multiplicó por 6: ______2 x 6 = 12________Sumó el resultado de las dos multiplicaciones __152__

Si cada cuadrito representa un asiento del cine y un día se ocupó el 37%…

colorea los asientos que se ocuparon ese día.

Para terminar

Si un tinaco de agua tiene una capacidad de 1500 litros y contiene el 75%, ¿cuántos litros de agua tiene? , ¿y cuántos litros de agua tiene cuando está al 12.5% de su capacidad? Explica cómo calculaste cada uno de los porcentajes solicitados.Multiplicando el porcentaje por la cantidad y dividiendo el resultado entre cien.1500 * 75 / 100 = 1125 L1500 * 12.5 / 100 = 187.5 L

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20. Variación lineal 1

Pág. 146

Un ciclista va a una velocidad constante de 30 kilómetros por hora.

a) ¿En qué tiempo recorrerá 160 km? ____5 horas, 20 minutos___b) ¿Y 200 km? ___6 horas, 40 minutos__________c) ¿En cuánto tiempo habrá avanzado 240 km? ____8 horas____

Completa la tabla con la información de la gráfica 1…

que muestra varios puntos que relacionan el tiempo que tarda un ciclista en recorrer diferentes distancias durante una carrera.

Continuación. Completa la tabla con la información de la gráfica 1

a) ¿Qué distancia recorrió el ciclista en 30 minutos? ________15 Km________________b) ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 minutos? _________2.5 Km____________________c) Al inicio de su recorrido el ciclista no había avanzado ninguna distancia, ¿quépunto de la gráfica 1 corresponde a esta situación? __________0____________d) ¿En qué punto de la gráfica pondrías el cronómetro al inicio del recorrido? _________________0_________________________________________________e) Escribe los números anteriores como coordenadas de ese punto yubícalo en la gráfica.
a) (30,15) b) (5,2.5) c) (0,0) d) (0,0)

Traza en tu cuaderno un plano cartesiano y haz lo que se te pide.

b) ¿El punto P (2,1) está ubicado en el mismo punto que Q (1, 2)? No, pues la primer coordenada siempre especifica las abscisas y la segunda a las ordenadas, o en otras palabras, el primer número es para el eje x y el segundo para el eje y

Las gráficas muestran puntos que relacionan la distancia recorrida por tres autobuses y el tiempo que emplean en completar su viaje.

a) ¿Cuál autobús mantuvo una velocidad constante durante todo el recorrido? Argumenten su respuesta.autobus k
b) Si d representa la distancia recorrida y t el tiempo, subrayen la expresión algebraica que relacione las variables d y t del autobús K.d = 2t
2. Usen la expresión algebraica que hallaron y contesten.a) Si t = 1 minuto, ¿cuál es la distancia d? ________2 km______________b) Si t = 12 minutos, ¿cuál es la distancia d? ______24 Km_______________c) Si t = 50 minutos, ¿cuál es la distancia d? ______100 Km_______________

Jorge trabaja en el área de ventas de una fábrica de ropa.

Por cada paquete de calcetas que vende recibe $ 8.00 de pago.a) Completen la tabla.b) Representen con y el pago y con x los paquetes vendidos. Escriban la expresión algebraica que represente la relación de estas cantidades.___x = 8y___
c) Tracen en sus cuadernos la gráfica correspondiente.
d) ¿La expresión corresponde a una variación lineal? Argumenten su respuesta.Si, la gráfica lo demuestra pues se ve una recta o linea a la hora de unir los puntos.

En la sesión Ventas al menudeo y al mayoreo de la secuencia 7 trabajaste con estas dos tablas.

¿Cuál de ellas presenta una variación lineal? Argumenta tu respuesta.La tabla 2, ya que las cantidades varían en la misma proporción. Tiene constante de proporcionalidad: 4

Si y representa el precio de un lápiz y x la cantidad de lápices, escribe una expresión algebraica que relacione y con x.

5x = 10y

Anota una (palomita) a las gráficas que correspondan a una situación de variación lineal.

Continuación. Anota una (palomita) a las gráficas que correspondan a una situación de variación lineal.

¿A cuál gráfica corresponde cada una de estas expresiones algebraicas?

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21. Ecuaciones 2

Pág. 152

¿Cuánto dinero tenía ahorrado Esteban, si su papá le dio $150.00 y con eso juntó la cantidad de $750.00?

$600

a) Subrayen la ecuación que expresa, en lenguaje algebraico, el planteamiento del problema.

x + 150 = 750

b) ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación elegida en el inciso anterior?

600

c) ¿Cuánto dinero tenía ahorrado Esteban?

600

Calculen mentalmente la solución de la ecuación (es decir, el valor de x con el que se cumple la igualdad).

Vean el ejemplo.a) x + 8 = 20 x = _____12______ Comprobación ____12 + 8 = 20_______________b) x – 7 = 18 x = ______25____ Comprobación _____25 – 7 = 18______________c) x + 17 = 32 x = _____15_____ Comprobación ____15 + 7 = 32_______________d) x – 13 = 22 x = ______35_____ Comprobación ____35 – 13 = 22_______________e) x + 26 = 45 x = _____19______ Comprobación ____19 + 26 = 45_______________f) x – 11 = 13 x = ______24_____ Comprobación _____24 – 11 = 13______________

Para cada problema plantea una ecuación y resuélvela mentalmente o …

con otro procedimiento que te resulte útil. No olvides comprobar que la solución sea correcta.a) La edad de Diego y Rosa suman 85 años. Si Diego tiene 25 años, ¿cuántos años tiene Rosa? x + 25 = 85 x = 60
b) Don Alfredo fue a la tienda y compró un litro de aceite más $25.00 de jitomate; pagó en total $55.00 ¿Cuánto costo el litro de aceite? x + 25 = 55 x = 30
c) Martin compró una bolsa con 70 naranjas, de las cuales 15 salieron podridas. ¿Cuántas naranjas salieron buenas? x + 15 = 70 x = 55
d) Ximena fue al cine y compró un paquete de palomitas y un refresco grande de $45.00; pagó en total $105.00 ¿Cuánto le costó el paquete de palomitas? x + 45 = 105 x = 60

Analicen la situación y respondan.

Doña Carmen fue al mercado y compró cinco kilogramos de naranja; si pagó por ellos $80.00, ¿cuánto le costó cada kilogramo? a) Subrayen la ecuación que expresa lo que dice el problema.5x = 80
b) ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación elegida en el inciso anterior? 16
c) Anoten lo que falta en las líneas.Número de kg por precio de un kg da $80.005 × ____16_____ = ____80____

Planteen una ecuación para cada problema y determinen el valor de la incógnita.

Resuelvan lo siguiente.

Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando paso a paso el procedimiento que utilizaste.

a) 8 x = 120 b) y + 25 = 60x = 120 / 8 y = 60 – 25x = 15 y = 35

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23. Existencia y unicidad 2

Pág. 160

Hagan una hipótesis: si miden los tres ángulos interiores de cada uno de estos triángulos y suman las tres medidas

¿siempre obtendrán el mismo resultado o serán resultados diferentes? siempre será el mismo resultado congruentes y cuadriláteros

Para tratar de probar su hipótesis…

midan los ángulos de cada triángulo, sumen las tres medidas y anoten el resultado. ¿A cuál número se aproximan las sumas? 180°

El siguiente es un razonamiento para probar que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º en la figura; a + b + c = 180°.

Consideren que el segmento rojo es paralelo a un lado del triángulo.Si se juntan los ángulos e, d y c, para formar un solo ángulo, como se muestra en la figura, ¿qué ángulo se obtiene? ángulo llanoEl ángulo a es igual al ángulo e porque son correspondientes.El ángulo b es igual al ángulo d porque son alternosEntonces en la suma ponemos a en lugar de e y b en lugar de d. congruentes y cuadriláteros

Se tienen tiras de 0.5 cm de ancho las medidas de largo que se indican.

Hagan una hipótesis: si toman tres tiras cualesquiera ¿siempre es posible formar un triángulo con esas tres tiras? No congruentes y cuadriláteros

Una manera de probar su hipótesis es la siguiente.

congruentes y cuadriláteros

Continuación. Una manera de probar su hipótesis es la siguiente.

c) Analicen los casos en que no se pudo formar un triángulo. ¿Por qué no se formó? Cuando un lado es demasiado pequeño o largo con relación a los otros dos, no se pueden formar tres vértices. La suma de las medidas de dos lados debe ser mayor que la del tercer lado. congruentes y cuadriláteros

Completen la tabla antes de trazar los triángulos. Comprueben sus respuestas trazándolos en su cuaderno.

congruentes y cuadriláteros

En la tabla se dan algunos datos para construir triángulos.

En los casos en que sí se pueden hacer, constrúyanlos en su cuaderno. Argumenten todas sus respuestas. congruentes y cuadriláteros

Para terminar

En tu cuaderno argumenta tus respuestas. ¿Existe un triángulo cuyos lados midan 0.01 m, 0.02 m y 0.1 m? ¿Existe un triángulo cuyos ángulos midan 0.1º, 0.2º y 179.7º? En el primer caso no, porque 0.01 + 0.02 < 0.1, y en el segundo caso si, porque los tres ángulos suman 180°

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25. Volumen de prismas 2

Pág. 170

Construyan con plastilina los prismas rectangulares…

luego corten con un hilo resistente y tensado por la línea punteada para obtener los prismas triangulares. Anoten el volumen de cada uno.III

Continuación. Construyan con plastilina los prismas rectangulares…

a) ¿Cómo calcularon el volumen de los prismas triangulares? área de la base por la alturaIII

b) Apliquen la fórmula que vieron en la página 81 para calcular el volumen de los prismas triangulares y completen la tabla.

Verifiquen si obtienen el mismo resultado que ya tenían. Volumen: Área de la base por altura V = Ab × hIII

Usen las plantillas para construir un prisma rectangular y cuatro prismas triangulares.

Calculen el volumen de cada uno:Prisma rectangular _____672 cm cubicos___________ Prisma triangular ____336 cm cubicos_______III

Con sus prismas formen los siguientes cuerpos, también se trata de prismas pero con bases diferentes.

Como ya pueden obtener el volumen de prismas rectangulares y triangulares calculen el volumen del prisma que se forma sumando los volúmenes que ya habían calculado.A. Prisma cuya base es B. Prisma cuya base esun trapecio rectangular un trapecio isóscelesV = _____1008 cm cubicos_______ V = ___1344 cm cubicos_______III

Continuación. Con sus prismas formen los siguientes cuerpos, también se trata de prismas pero con bases diferentes.

C. Prisma cuya base es D. Prisma cuya base esun romboide un romboV = __672 cm cubicos___ V = __560 cm cubicos____III

Apliquen la fórmula V = Ab x h para calcular el área de los prismas…

y verifiquen si obtienen el mismo resultado anterior; anótenlas en la tabla.III

Si estos prismas se sumergen en agua, ¿cuál hará subir más el nivel?

el prisma rectangularIII

Se tiene un prisma con base un rombo hecho de plastilina.

La diagonal mayor mide 8 cm, la menor 6 cm y la altura 10 cm.¿Es posible transformar ese prisma para obtener uno como el siguiente sin que sobre ni falte plastilina? Argumenten su respuesta.Si es posible, porque los dos tienen el mismo volumen, que es de 240 centímetros cúbicosIII

Javier tiene un prisma cuya base es un rombo…

si el área de la base es de 20 cm2 y si el volumen del prisma es de 180 cm3, ¿cuál es la altura? 90 cmIII

La medida del largo, el ancho y la altura de un prisma rectangular son tres números consecutivos.

Si el volumen del prisma es 990 cm3, ¿cuáles son las medidas del prisma? ancho 9 cm, largo 10 cm y alto 11 cmIII

Un centímetro cúbico de oro pesa, aproximadamente, 19 gramos.

¿Cuál es el peso del siguiente lingote de oro en forma de prisma trazpezoidal? __29’640 g________III

El primer cuerpo está formado por canicas de 1cm de diámetro y el segundo, por cubos de 1 cm de arista.

¿Cuál tiene mayor volumen? Argumenten su respuesta.El primer cuerpo. EL volumen del primer cuerpo es de 18.84 cm3 y del segundo es 12 cm3III

¿A qué creen que se deba que el cubo se use para medir el volumen?

porque tiene 3 dimensiones: largo, ancho y altoIII

En una fábrica desean hacer cajas con un volumen de 1000 cm3.

Anota las medidas de tres cajas distintas entre sí, de ese volumen, que podrían fabricar.Caja 1: ancho= 8 cm, largo = 12.5 cm, altura = 10 cmCaja 1: ancho= 4 cm, largo = 12.5 cm, altura = 20 cmCaja 1: ancho= 5 cm, largo = 10 cm, altura = 20 cmIII

Para terminar

Si un prisma aumenta al doble su altura y disminuye a la mitad su ancho, ¿qué sucede con el volumen? Explica en tu cuaderno la respuesta.Sigue siendo el mismo, se multiplican las tres dimensiones : ancho, largo y altura.III

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26. Medidas de tendencia central 1

Pág. 176

En un programa de nutrición participó un conjunto de 10 personas con problemas de obesidad.

a) Consideren el peso de las personas al inicio del programa para completar la siguiente tabla.
b) Ahora completen la tabla con los resultados al terminar el programa.
c) Escriban cómo calcularon la media aritmética en cada caso.Se sumaron todas las cantidades y se dividieron entre el número de ellas
d) ¿Para cuáles valores necesitan hacer cálculos? para la media aritmética
e) ¿Para cuáles valores no necesitan hacer cálculos? para el peso máximo, el peso mínimo, y el peso mas frecuente.
f) ¿Cuáles de los valores utilizarían para comunicar los logros que tuvo el programa en este grupo? la media aritmética

En la siguiente aplicación del programa de nutrición “Come sano”, un nuevo grupo presentó las siguientes medidas de peso:

a) ¿Qué valores conviene obtener para comparar los resultados de este grupo con el primero? Justifiquen sus respuestas. Pueden utilizar calculadora.la media aritmética
b) ¿En qué grupo hubo mejores resultados? en el primer grupo

Las siguientes tablas muestran los resultados obtenidos en el tercer grupo.

a) Si los tres programas duraron lo mismo y si se toma en cuenta el peso de las personas al finalizar el programa, ¿en cuál grupo se redujo más el sobrepeso? en el tercer grupo
b) ¿Con base en qué valor o valores lo determinaste? la media aritmética
c) Si la comparación se realiza a partir del peso máximo (o del peso mínimo) en cada grupo, ¿en cuál se tiene a las personas con mayor peso? en el grupo 1

Continuación. Las siguientes tablas muestran los resultados obtenidos en el tercer grupo.

d) Si se considera como referente el peso más frecuente de las personas de cada grupo al inicio del programa, ¿en cuál grupo las personas tenían mayor peso? en el grupo 1
e) Si consideran el peso inicial en cada grupo, ¿en cuál de ellos las personas tenían mayor peso? en el primer y tercer grupo

Un grupo de amigos juntan sus monedas para repartírselas de forma equitativa:

Jaime tiene 18, Raquel 23, Laura 12, Nora 2 y José no tiene monedas.a) ¿Cuántas monedas tienen en total? 55
b) ¿Y entre cuántos amigos se reparten? 5
c) ¿Cuántas monedas le tocan a cada uno, sin que sobre nada y asegurando que todos tengan la misma cantidad? 11

Continuación. Un grupo de amigos juntan sus monedas para repartírselas de forma equitativa

d) ¿Consideran conveniente incluir a José? ¿Por qué? se las reparten entre todos
e) ¿Cuántas monedas le toca a cada uno si no consideran a José? 13.75

Raúl piensa que en la gráfica se muestra que los hombres y mujeres tienden a gastar diferentes cantidades de dinero en material de lectura.

¿Quién gasta más en material de lectura? Justifica tu respuesta. Proporciona la interpretación del promedio que mejor se adapte a la situación planteada.Son 38 hombres y 31 mujeres, y en total gastan $6880 los hombres y $5250 las mujeres, por lo tanto si sacamos un promedio (con el dinero entre el número de individuos) tenemos que, los hombres gastan más que las mujeres en material de lectura, con un promedio de $181.05 mientras que las mujeres tienen un promedio de $169.35.

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Evaluación

Pág. 184

Marca la respuesta correcta en cada caso.

Una compañía telefónica cobra $2.50 por el primer minuto de llamada y 50 centavos por cada minuto. ¿Qué expresión algebraica permite calcular el costo de la llamada (y) en función del tiempo (x)? b) y = 0.5x + 2.5
¿Cuántas piezas forman la figura que ocupa la posición 3 de la siguiente sucesión? b) 10
¿Con cuáles de las siguientes medidas no es posible construir un triángulo? a) Medidas de ángulos: 116°, 39° y 15°d) Medidas de lados en cm: 7.5, 9.8 y 2.2
Se muestra un reporte sobre el número de consultas diarias atendidas en los consultorios de un centro de salud.¿Cuál es la media aritmética del número de consultas en el centro de salud? d) 31.5
Analiza las expresiones algebraicas y responde las preguntas.a) ¿Qué expresiones tienen gráficas con igual ordenada al origen? b) y = 2xb) ¿Qué expresiones tienen gráficas con igual inclinación? a) y = 3x + 2.5; d) y = 2x + 2.5
En una caja de plástico se van a acomodar paquetes de ate para su venta.a) ¿Qué volumen ocupa la caja? 1’620’000 cm3b) ¿Qué volumen ocupa un paquete de ate? 2’000 cm3c) ¿Cuántos paquetes de ate se transportan en la caja como máximo? 810 paquetes

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27. Fracciones y decimales positivos y negativos 2

Pág. 188

Acomoden los siguientes números en el cuadrado mágico de manera que la suma sea – 3/2 .

Los nueve números son:–5, 1/2, –7, 12/3 , – 6, – 0.5, – 3/2 , 6, 20/4

Responde las preguntas.

a) Si a un número x le sumo un negativo y el resultado es positivo, ¿qué signo debe tener x? negativob) Si a un número x le sumo un positivo y el resultado es cero, ¿qué características debe tener x? ser simétricoc) Si a un número x le resto un negativo, ¿el valor de x aumenta o disminuye? aumentad) Si a un número x le sumo un negativo y el resutado es negativo, ¿qué signo tiene x? positivo

Realiza las siguientes sumas en tu cuaderno, decide si usarás números de tipo fraccionario o decimal.

Forma un equipo para resolver las siguientes adivinanzas.

a) Pensé un número, le sumé – 4.5 y obtuve 5.6. ¿Qué número pensé? 10.1b) Pensé un número, le sumé – 2/5 y obtuve –3.2. ¿Qué número pensé? -2.8c) Pensé un número, le sumé 2/3 y obtuve –3. ¿Qué número pensé? -3.66d) Pensé un número, le resté –2.4 y obtuve –3.2. ¿Qué número pensé? -0.8e) Pensé un número, le resté –2.6 y obtuve 4. ¿Qué número pensé? 6.6

De manera individual, resuelve en tu cuaderno las operaciones siguientes; puedes expresar el resultado mediante fracciones o números decimales.

Analicen la información que se muestra en la tabla y anoten la variación de cada día. Después haz lo que se te pide.

a) ¿En qué días hubo mayor variación de la temperatura? miércoles y juevesb) De las siguientes operaciones, subraya la que sirve para calcular la variación entre dos temperaturas diferentes.(-13) – (-9) =

a) ¿Cuántos grados había variado la temperatura de 1900 hasta 1980?

b) Si en la ciudad de Roma la temperatura promedio en 1960 fue de 18.3 ºC,

¿cuál había sido la temperatura promedio en esa ciudad en 1940?

c) Si en una región de España, la temperatura promedio en 1940 fue de 13.1 ºC,

¿cuál había sido la temperatura promedio en esa región en 1920?

d) En el estado de Aguascalientes, México, la temperatura promedio en 2000 fue de 17.5 ºC.

¿Cuál fue la temperatura promedio en ese estado en 1960? ¿Aumentó o disminuyó? disminuyó¿Qué signo corresponde al resultado? positivo

Se pondrá una reja en todo el perímetro del jardín ilustrado en la imagen.

a) ¿Cuál es la medida dada en fracción del lado CD? 7/2 mb) ¿Cuál es la medida en número decimal del lado CD? 3.5 m

En una carrera de 1 km el líder aventaja por 0.095 km al segundo lugar, quien lleva 3/4 de la carrera recorrida

¿Qué distancia ha recorrido el líder? 0.845 Km

Mi papá repartió un terreno entre mis dos hermanos y yo. Al mayor le tocaron 4/8 del terreno, al de en medio, 1/3 .

a) ¿Qué parte del terreno me toca a mí? 1/6b) Subrayen la operación con la que se resuelve el problema1 – 4/8 + 1/3

Resuelvan la siguiente suma de fracciones con ayuda de la recta numérica.

Marca con rojo el punto donde se ubica el resultado.2 1/5 + 7/10 + (–1 1/5) =

En las Islas Marianas del Océano Pacífico se encuentra una fosa donde está el punto más profundo de la Tierra que se conoce hasta ahora.

En 2012, James Cameron, director de cine canadiense, llegó al fondo de esta fosa con ayuda de un sumergible llamado Deepsea Challenger. Analicen la información de la tabla y contesten las preguntas.a) ¿Cuánto tiempo le llevó al sumergible llegar al fondo de la fosa? 120.70 minb) ¿A qué profundidad llegó al minuto 15? -1375.66 mc) ¿Cuántos metros descendió del minuto 15 al minuto 25? -916.68 md) ¿Cuál fue el periodo más largo? ¿Cuántos metros descendió durante ese periodo? del minuto 55 al 105, descendió 4583.33 m

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28. Porcentajes 2

Pág. 194

En cada caso colorea lo que se indica y escribe el tanto por ciento, la fracción o el decimal correspondiente que falte.

Continuación. En cada caso colorea lo que se indica y escribe el tanto por ciento…

la fracción o el decimal correspondiente que falte.

Completa la tabla

Un tinaco de 80 litros contiene agua al 65% de su capacidad.

a) El dibujo representa el tinaco, coloreen aproximadamente hasta dónde llega el agua.b) ¿Cuántos litros de agua hay en el tinaco? 52 litros

En los siguientes incisos se muestra la forma en que varios alumnos resolvieron el problema anterior.

Anoten las cantidades que corresponden a sus cálculos.a) Martha lo hizo calculando porcentajes que conoce.

b) Teresa lo hizo a partir del 1%.

c) Julio pensó que 65% es lo mismo que 65/100 así que multiplicó 80 por 65/100 .

80 × 65/100 = 5200/100 = 52/1 = 52

d) Luis pensó que 65% es lo mismo que 0.65, así que multiplicó 80 por 0.65.

80 × 0.65 = 52

e) Lulú hizo una regla de tres.

Multiplicó en cruz y obtuvo: 100x = (65) (80)Y resolvió la ecuación: x = (80) (65) / 100 = 52

De manera individual, resuelve lo siguiente, utilizando dos procedimientos distintos en cada caso.

85% de 120 = 102 16% de 94 = 15.04

En la papelería “La gomita” todos los cuadernos están con el 10% de descuento.

Anoten el precio sin descuento, recuerden que el precio con descuento equivale al 90 % del precio original.

En grupo, comparen sus procedimientos para calcular el precio sin descuento…

luego en equipo calculen el precio sin descuento de estos otros cuadernos.

En equipo completen los procedimientos para calcular cuánto cuesta (sin descuento) el cuaderno rojo.

Procedimiento 1a) Como $36.00 es el 90% del total, el 10% es la novena parte de 36, es decir $4b) Entonces el precio original es 36 + ____4_____ = _____40_______

Continuación. En equipo completen los procedimientos para calcular cuánto cuesta (sin descuento) el cuaderno rojo.

a) El precio con descuento es el 90% y el precio sin descuento es el 100%. ¿Por qué? el descuento es de 10%
b) Anoten el tanto por ciento: el precio sin descuento es x.
c) Hagan los productos cruzados:90x = ( __36__ ) ( __100___ )
d) Resuelvan la ecuación:x = ____40_____

Un producto cuesta $249.40 ya con el 16% de IVA incluido, calculen cuánto cuesta sin IVA.

$215.00

Calculen el tanto por ciento que dan de regalo en cada una de las pastas de dientes.

falta imagen

Hagan una puesta en común, comparen sus resultados y procedimientos con los de otras parejas.

Después calculen el tanto por ciento que dan de regalo en cada una de las pastas:

Continuación.

a) ¿En cuál marca regalan más producto en relación con la cantidad inicial? cero caries
b) ¿Qué tanto por ciento representa en cada caso? 33.33% = 60g de 180g
c) ¿En cuál regalan el menor tanto por ciento en relación con la cantidad inicial? adiós mal aliento
d) ¿Qué tanto por ciento representa en cada caso? 16.66% = 34g de 204g

Completen la manera en que estos alumnos calcularon el tanto por ciento de la pasta “Adiós mal aliento”.

a) Miriam calculó el 1% de 170, encontró que es __1.7%____ , luego calculó cuántas veces cabe ese 1% en 34 y encontró que es _____20%_________
b) Irene estableció una regla de tres.Hizo los productos cruzados:170 x = ( __34____ ) ( ___100___ )Resolvió la ecuación: x = 20%
c) Laura dividió 34 entre 170, obtuvo el decimal ___0.20___, luego lo expresó como tanto por ciento: _______20%______

De acuerdo con el dato interesante…

¿qué tanto por ciento de los mexicanos tiene problemas de salud bucal si consideramos que la población es de 120 millones de personas? 96 millones

Arturo contestó correctamente 72 preguntas de un examen de 90, ¿qué tanto por ciento contestó bien?

80%

Si todo el tangram es el 100 %, anota dentro de cada figura el tanto por ciento que le corresponde.

Calcula el precio sin IVA de las prendas.

Anoten el tanto por ciento de asistencia de cada grupo.

Coloreen el círculo de acuerdo con lo siguiente: 50% de rojo, 20% de azul, 15% de amarillo y 15% de verde.

Completen la tabla.

Para terminar

Un producto cuesta $371.20 ya con el IVA incluido, ¿cuánto cuesta sin IVA? Explica cómo lo calculaste.$320, con una regla de tres simple: 371.2 por 100% entre 116%.
Si divides un precio con IVA entre 1.16, ¿qué obtienes? Explícalo en tu cuaderno.el precio real de la compra sin el IVA, pues el decimal 1.16 equivale al 116%

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31. Sucesiones 2

Pág. 220

Consideren la siguiente sucesión numérica.

2, 7, 12, 17, 22, …a) ¿Qué tienen en común los números de esa sucesión? aumentan de cinco en cinco
b) Si se continuara la lista, ¿se escribiría el 77 como parte de ella? ¿Por qué? si, al continuar la sucesión el 77 ocupa el lugar 16
c) ¿El número 322 forma parte de esta lista? ¿Por qué? al continuar la sucesión el 322 ocupa el lugar 65

Analicen la siguiente sucesión.

3, 6, 9, 12, 15, 18, …a) El 3 ocupa el lugar 1 de la sucesión, el 6 ocupa el lugar 2, el 9 ocupa el lugar 3 y así sucesivamente. ¿Qué número ocupará el lugar 20? ninguno
b) ¿Cómo lo calcularon? continuando la sucesión se puede observar que el lugar 7 es el 21
c) Si n es el lugar que ocupa un número en la sucesión ¿cuál es la regla para calcular cualquier número de la sucesión? 3n

Haz de manera individual el siguiente ejercicio.

a) Anota los tres números que siguen en la siguiente sucesión.7, 14, 21, __28___, __35___, __42___, …
b) ¿Qué número ocupará el lugar 20? 140
c) ¿Cómo lo calculaste? multiplicando 7 por 20
d) Si n es el lugar que ocupa un número en la sucesión ¿cuál es la regla para calcular cualquier número de la sucesión? 7n

Completen la siguiente tabla para generar la sucesión numérica.

Encuentren el procedimiento y la regla para cada una de las siguientes sucesiones.

Relacionen cada regla con la sucesión que le corresponde.

Halla los primeros cuatro términos de las sucesiones.

a) n + 1 2, 3, 4, 5b) 6n 6, 12, 18, 24c) 3n – 2 1, 4, 7, 10d) 2(n + 1) 4, 6, 8, 10e) 3(n – 1) 0, 3, 6, 9

Escribe la regla para hallar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 7, 10, 13, 16, 19, 22, … 3n + 4b) 5, 9, 13, 17, 21, 25, … 4n + 1c) 3, 7, 11, 15, 19, 23, … 4n – 1

Para terminar

En tu cuaderno anota una regla en lenguaje común que sea equivalente a cada una de las siguientes, justificando tu respuesta.a) 4 (n – 2) b) 3(n – 2) + n c) 2(n + 2) d) 10n + 5Luego, obtén los primeros cinco términos de las sucesiones, comprobando que forman parte de ellas. Finalmente, escribe cuál es el término que ocupa la posición número 20 para cada sucesión.
a) 4 veces el lugar que ocupa menos 2: -4, 0, 4, 8, 12 (lugar 20 = 72)b) 3 veces el lugar que ocupa menos 2, mas el lugar que ocupa: -2, 2, 6, 10, 14 (lugar 20 =74)c) el doble del lugar que ocupa mas dos: 6, 8, 10, 12, 14 (lugar 20 = 44)d) el lugar que ocupa por 10 mas 5: 15, 25, 35, 45, 55 (lugar 20 = 205)

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32. Existencia y unicidad 3

Pág. 224

De los siguientes triángulos, ¿cuáles tienen la misma forma y la misma medida?

B y F

Tracen en una hoja blanca un triángulo cuyos ángulos midan 90º, 55º y 35º.

a) Recórtenlo y compárenlo con los triángulos de otras dos parejas.b) ¿Tienen la misma forma? sic) ¿Sus lados miden exactamente lo mismo? si

Tracen en una hoja blanca un triángulo cuyos lados midan 8 cm, 9 cm y 7 cm.

a) Recórtenlo y compárenlo con los triángulos de otras dos parejas.b) ¿Su forma es exactamente igual? sic) ¿La medida de sus lados es exactamente la misma? si

Continuación. ¿Cuáles son los tres mensajes con los que es seguro que se puedan construir triángulos congruentes?

Analicen los triángulos que construyeron y los mensajes de la sesión anterior y anoten (palomita) a las tres afirmaciones que son verdaderas.

Continuación. Completen las siguientes oraciones.

Los criterios de congruencia de triángulos son tres.Criterio lado-lado-lado (LLL). Dos triángulos son congruentes si …respectivamente congruentes sus tres lados
Criterio lado-ángulo-lado (LAL). Dos triángulos son congruentes si …tienen respectivamente congruentes dos lados y el ángulo comprendido
Criterio ángulo-lado-ángulo (ALA). Dos triángulos son congruentes si …tienen respectivamente congruentes dos ángulos y el lado comprendido

Contesta las preguntas.

a) El pentágono que se muestra tiene los lados iguales y los ángulos iguales, es un pentágono regular.¿Cuál de los criterios de congruencia garantiza que los triángulos coloreados son congruentes? LAL
b) Cuando trazas la diagonal de un cuadrado.¿Qué criterio de congruencia garantiza la igualdad de los dos triángulos que se forman? LLL

a) Suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.

b) Ángulos opuestos de un rombo.

c) Las diagonales de un rectángulo.

d) Los ángulos opuestos de un romboide.

En cada caso, antes de trazar el cuadrilátero mencionen si existe o no un cuadrilátero con las medidas que se indican.

Si no se puede, argumenten su respuesta; en caso contrario, trácenlo.a) Un cuadrilátero cuyos ángulos midan 30°, 50°, 100° y 120°, ¿se puede trazar? noArgumenten su respuesta.porque sus ángulos no suman 360°
b) Un romboide cuyos ángulos midan 60°, 120°, 60° y 120°, ¿se puede trazar? siArgumenten su respuesta.porque sus ángulos suman 360°

Comparen sus resultados, argumentos y trazos con su grupo.

Entre todos determinen cuál o cuáles datos podrían cambiar en los cuadriláteros que no se pudieron trazar para que sí se puedan hacer.

Continuación.

c) Un rombo cuyos lados midan 5 cm y que tenga tres ángulos de 60°,¿se puede trazar? noArgumenten su respuesta.porque el ángulo faltante mediría 180°
d) Un rectángulo que tenga una diagonal de 6 cm y otra de 5 cm. ¿se puede trazar? noArgumenten su respuesta.porque las diagonales de un rectángulo son iguales
e) Un rombo cuyos lados midan 4 cm y que tenga dos ángulos de 120°, ¿se puede trazar? siArgumenten su respuesta.porque los lados del rombo son iguales y sus 4 ángulos suma 360°

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33. Perímetros y áreas 3

Pág. 232

Debajo de cada figura anota su perímetro.

Continuación. Debajo de cada figura anota su perímetro.

Responde:

a) Si el perímetro del rectángulo es 34 cm, ¿cuánto vale la x? 4.5b) Si el perímetro del cuadrado es 48 cm, ¿cuánto vale la a? 4c) Si el perímetro del triángulo equilátero es 27 cm, ¿cuánto vale la m? 5

Anota el perímetro de cada uno de los círculos.

Si el perímetro del círculo lila es 37.68 cm, ¿cuánto vale q? (Considera (pi) = 3.14)

2 centímetros

Anoten debajo de cada figura su área.

Respondan:

a) Si el área del rectángulo es 48 cm2, ¿cuánto vale a? 11 cmb) Si el área del trapecio lila es 37cm2, ¿cuánto vale b? 8 cmc) Si el área del romboide es 36 cm2, ¿cuánto vale x? 2 cm

¿Cuál es el área de la figura?

A = 31a2

Anota el perímetro o el área según se indique.

Clara corre todos los días alrededor de una pista como la siguiente.

Si todos los días da 10 vueltas a la pista ¿qué distancia corre? (Considera pi = 3.14)1228 m

Este jardín se va a cubrir con pasto y se pondrá una cerca de madera alrededor.

a) ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se requieren? 225 m2b) ¿Cuántos metros medirá la cerca? 66.3 m

El aparato que se ilustra, un odómetro de rueda, sirve para medir longitudes.

¿Cuánto mide el diámetro de su rueda si en cada vuelta avanza un metro? (Considera pi = 3.14)0.3184 m

Saúl va a forrar una gran caja con tela que cuesta $70.00 el metro cuadrado.

a) ¿Cuál es el mínimo de tela que necesita comprar? 7 m2b) ¿Cuánto dinero va a gastar para comprar esa cantidad de tela? $490

Don Mario, el albañil, cobra $90.00 por pegar un metro cuadrado de azulejo.

¿Cuánto cobrará por pegar azulejo en un piso rectangular que mide 5 metros de largo por 6.5 metros de ancho? $2925

Para terminar

Traza en tu cuaderno un rectángulo cuyo perímetro sea 4a + 8 y su área 6a + 3.a) ¿Cuál expresión algebraica es su base? 2a + 1
b) ¿Y su altura? 3
c) Explica cómo determinaste la base y la altura del rectángulo.Considerando que la figura es un rectángulo (dos lados largos y dos cortos) y, utilizando la formula para obtener el área (A = b x h) y la formula del perímetro (P = l + l + l + l), se debe encontrar 4 cantidades que al sumarse (perímetro) resulte en 4a + 8 y al multiplicar la base por altura (área) resulte en 6a + 3.

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34. Volumen de prismas 3

Pág. 238

La imagen muestra una caja en forma de cubo sin tapa y un cubo de madera,ambos con las mismas medidas.

Respondan las preguntas y argumenten sus respuestas.a) ¿Tienen el mismo volumen? sib) ¿Les cabe lo mismo a los dos? , es decir, ¿tienen la misma capacidad? si

Se van a empacar dados de 1 cm3 en las cajas.

Anoten cuántos dados le caben a cada una y también calculen su volumen.

Comparen sus respuestas con las de las otras parejas. En particular, comenten:

a) ¿Es lo mismo capacidad que volumen? nob) ¿Hay cuerpos que tienen el mismo volumen pero diferente capacidad? sic) La fórmula para calcular el volumen, ¿sirve también para calcular capacidad? sid) Si su respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, ¿en qué casos? cuando el volumen y la capacidad del recipiente es la misma.

Necesitan tres recipientes diferentes que tengan capacidad de un litro y arroz suficiente para llenar uno de ellos.

b) El cubo que armaron tiene capacidad de un decímetro cúbico (dm3). ¿Piensan que su capacidad es mayor a un litro, menor o igual? es igual

A partir de su resultado anterior anoten en la tabla las medidas que deberían tener los recipientes que tienen la capacidad indicada.

A continuación contesten las preguntas; en cada caso justifiquen su respuesta.

Continuación. A partir de su resultado anterior anoten en la tabla las medidas…

a) ¿A cuántos centímetros cúbicos equivale un decímetro cúbico? 1000 cm3c) ¿A cuántos mililitros equivale un centímetro cúbico? 1000 mm3d) Imaginen un cubo de un metro de arista. Su volumen es 1 metro cúbico, se simboliza: 1m3. ¿A cuántos decímetros cúbicos equivale un metro cúbico? 1000 dm3e) ¿Cuántos litros caben en un tinaco en forma de cubo que mide un metro de arista? 1000 L

Se recomienda que haya 4 litros de agua por cada pez de cierto tipo.

¿Cuántos peces como máximo pueden estar en la siguiente pecera si se sigue esta recomendación? 24 peces

familia Suárez quiere construir una cisterna para almacenar agua en su casa.

La van a hacer en forma de prisma rectangular y quieren que contenga 1500 litros de agua. Anoten tres posibles medidas para construir una cisterna de esa capacidad:a) ____15 dm_____, ____10 dm_____, _____10 dm____b) __10 dm_______, ____8 dm_____, ____18.75 dm_____c) ___12 dm______, ____10 dm_____, _____12.5 dm____II

La imagen representa un tinaco para agua.

Lo alimenta una llave de la que salen 8 litros de agua por minuto. ¿En cuánto tiempo se va a llenar? 6 horas, 32 minutos y 30 segundos

Calculen el volumen del chocolate de mayor tamaño que cabe en esta caja. El triángulo es equilátero y mide de altura 2.6 cm.

: 58.5 cm3

Una fábrica de jugos está planeando venderlos en tres presentaciones: un cuarto de litro, medio litro y un litro.

Quiere hacer los envases en forma de prismas rectangulares.Anota las medidas que pueden tener cada uno de los envases que se indican.a) Para un cuarto de litro: 12.5 cm x 2 cm x 10 cmb) Para medio litro: 12.5 cm x 4 cm x 100 cmc) Para un litro: 1.25 dm x 0.8 dm x 1 dm

Si para el envase de un cuarto de litro se quiere que la base sea un rectángulo que mida 7cm por 5 cm, ¿cuál deberá ser su altura?

7.142857143 cm

Se tiene un recipiente como el siguiente, graduado en mililitros y lleno de agua hasta los 50 ml.

Si se introduce el cubo de la derecha ¿a qué número llegará el nivel del agua? 53.375 mL

En grupo, comparen sus respuestas. ¿En cuáles problemas hay más de una respuesta correcta?, ¿por qué?

porque las cantidades se pueden expresar en dm3, cm3, etc.

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35. Gráficas circulares 2

Pág. 244

Relacionen la gráfica con la ilustración que le corresponda anotando en el recuadro el número que le corresponda.

a) Completen cada título.

b) Expliquen qué representa cada uno de los sectores circulares. El porcentaje correspondiente a cada cantidadc) En la primera gráfica, ¿cuál es la frecuencia mayor? 14d) ¿A qué dato corresponde? Hernándeze) ¿Y cuál es la frecuencia más alta en la segunda gráfica? 6f) ¿Cuántos países latinoamericanos están considerados? 18g) ¿En cuántos de esos países el apellido más frecuente es López? 2h) ¿Qué proporción representan del total? 11.11%i) Completa la frase: En México el segundo apellido más frecuente es García, mientras que en los países latinoamericanos que hablan español es González

Lean la siguiente infografía que se publicó en el año 2016. Realicen lo que se pide.

a) ¿A qué se refiere la información? datos de la población en Méxicob) ¿Qué se conmemora y en qué fecha? Día Mundial de la población, 11 de Julioc) ¿Cuántos millones de personas vivian en México en 2015? 119.5 millonesd) ¿De cada 100 personas, ¿cuántas están en edad productiva? 39.1 personas

¿Qué tanto por ciento representan las jóvenes de 15 a 19 años, aproximadamente?

9%

¿Aproximadamente cuántas jóvenes de 15 a 19 años hay?

11 millones

Marquen con una la gráfica circular que represente correctamente la información del porcentaje de las jóvenes de 15 a 19 años de edad con al menos un hijo

Para terminar

En tu cuaderno elabora una gráfica circular que muestre correctamente la siguiente información.
Escribe en el cuaderno cómo construiste la gráfica y cuál es la medida de los ángulos de los sectores que representan cada dato.

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Evaluación

Pág. 268

Marca la respuesta correcta en cada caso.

1- Dada la expresión: –0.25x + 1/4 x – x¿Cuáles valores puede tener x para que el resultado sea un número positivo? a) x puede ser cualquier número positivo
2- Un vestido cuesta $232 ya con el 16% de IVA incluido, ¿cuánto cuesta sin IVA? a) $ 200.00
3- La distancia d recorrida por un automóvil que viaja con velocidad constante en un cierto tiempo t, está representada por la expresión algebraica d = 3t + 5. ¿Cuál es la razón de cambio? c) 3
4- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2.624 + x = 31.2? b) 28.576
5- ¿Cuál es la expresión que te permite encontrar cualquier término de la sucesión 4, 8, 12, 16, 20,…? c) 4n
6- Una caja en forma de prisma rectangular tiene 10 cm3 de volumen. Si la longitud de cada arista se multiplica por 4, ¿cuál será el volumen de la caja? Error en la pregunta
7- Una caja en forma de prisma rectangular tiene 1000 cm3 de volumen, ¿cuál es su capacidad? a) 1 000 L
8- Cuatro amigos juegan al Disparejo y lanzan al mismo tiempo sus monedas al aire. ¿Qué resultado es menos probable que suceda? a) 4 soles

Realiza lo que se indica en cada caso.

El rectángulo representa el 75% de un terreno. Dibuja lo que haga falta para tener el 100%.
¿Es posible trazar un cuadrilátero cuyos ángulos midan 25°, 55°, 100° y 120°? Argumenta tu respuesta. En caso negativo, indica las medidas con las que se pueda trazar.no, porque los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Se preguntó a 33 familias acerca del número de hijos que tienen, las respuestas obtenidas son:a) Elabora una gráfica circular que represente las respuestas que dieron las familias.
b) Obtén la media aritmética, la mediana y moda del conjunto de datos.media = 1.81, mediana = 2 y moda = 2
Las temperaturas máxima y mínima en la ciudad de Durango del 24 de marzo al 2 de abril del 2018 fueron:a) ¿Cuál es la media aritmética de las temperaturas máximas en ese período? 28°
b) ¿Cuál es la temperatura mínima más frecuente en cada conjunto? 24° y 7°
c) Si un día la temperatura máxima fuese 40 °C, ¿cómo influiría ese valor en la media aritmética de las temperaturas máximas? subiría un poco la media
d) Si la temperatura mínima fuera 0 °C, ¿cómo afecta a la media aritmética de las temperaturas mínimas? bajaría un grado la media
e) ¿Cuál es la medida de tendencia central que mejor representa a cada uno de los dos conjuntos de datos? la media aritmética
f) ¿Cuál es el rango de las temperaturas máximas y mínimas? máximas de 7 y mínimas de 4
g) ¿Cuál de los dos conjuntos de temperaturas tienen mayor dispersión? las máximas