Una constante de proporcionalidad, también conocida como constante de variatio n, es un valor constante denotado mediante la variable «k», que relaciona dos variables en variación directa o inversa.
Variación directa
La variación directa describe una relación en la que dos variables son directamente proporcionales y se pueden expresar en forma de ecuación como
o
donde y y x son variables y k es la constante de proporcionalidad. Las variables que son directamente proporcionales aumentan y disminuyen juntas; si y aumenta, x aumenta al mismo ritmo; si y disminuye, x disminuye al mismo ritmo.
Por ejemplo, la cantidad de huevos utilizados es directamente proporcional a la cantidad de tortillas que puede hacer una persona, y la cantidad de huevos y tortillas está relacionada por una constante de proporcionalidad. Dado que una receta requiere 2 huevos para hacer 1 tortilla, podemos encontrar la constante de proporcionalidad conectando esto en cualquiera de las ecuaciones anteriores, donde y es la cantidad de huevos yx es la cantidad de tortillas:
# de huevos=2 (# de tortillas)
| # de tortillas | # de huevos |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 200 | 400 |
| 10,000 | 20 000 |
Variación inversa
La variación inversa describe una relación en la que dos variables son indirectamente proporcionales y se pueden expresar en forma de ecuación como
o
donde y y x son variables y k es la constante de proporcionalidad. Las variables que son inversamente proporcionales tienen una relación tal que cuando una variable aumenta, la otra disminuye y viceversa. Por ejemplo, la cantidad de personas que realizan una tarea puede ser inversamente proporcional a la cantidad de tiempo que lleva completarla. Si sabemos que se necesitan 20 personas 15 horas para realizar una tarea, y que la relación es inversamente proporcional, podemos encontrar la constante de proporcionalidad multiplicando las dos:
k=xy=20 × 15=300
La constante de proporcionalidad es por tanto 300. Conocer la constante de proporcionalidad entre variables nos permite resolver ciertos problemas.
Ejemplo
Si se necesitan 20 personas 15 horas para realizar una tarea, ¿cuánto tardarán 28 personas en realizar la misma tarea?
Sabemos que la constante de proporcionalidad de arriba es 300, y sabemos que hay 28 personas en lugar de 20 personas, así que ingresando el número de personas y la constante de proporcionalidad en la ecuación de variación inversa:
Por lo tanto, 28 personas tardarían 10.714 horas.
