Un borde es un segmento de línea formado por la intersección de dos caras de un poliedro .
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| Una pirámide cuadrada tiene 8 bordes. | Un cubo tiene un total de 12 bordes. |
Borde base
Se forma un borde de base donde se unen la base y la cara lateral de una figura espacial.
Es importante tener en cuenta que una figura espacial debe ser un poliedro para tener bordes, por lo que el cono tiene un borde de base, pero no se considera un borde ya que un cono no es un poliedro. El borde de la base que se muestra en la imagen del hexaedro también es un borde, ya que es la intersección de la base hexagonal y la cara lateral triangular frontal.
Aristas y vértices
En geometría sólida , un vértice es el punto donde se unen al menos 3 aristas de un poliedro.
Arriba, se muestra uno de los vértices del pentaedro (poliedro de cinco lados). Observe que los 3 bordes que también están marcados se encuentran en el vértice.
Bordes y caras
Tres o más aristas encierran una de las caras de un poliedro.
El poliedro de arriba tiene triángulos y pentágonos en sus caras. Tenga en cuenta que el triángulo (en amarillo) está formado por 3 aristas y el pentágono (en rojo) está formado por 5 aristas.
Poliedros y redes
Se puede crear un modelo bidimensional para un poliedro cortando algunos de los bordes de sus caras.
Varias de las caras del cubo de arriba se cortan a lo largo de sus bordes, luego se colocan de manera que todas las caras sean planas (bidimensionales) para crear la red del cubo. Tenga en cuenta que hay 6 caras cuadradas para un cubo que forma la red.
Teorema de Euler
El teorema de Euler es una fórmula que determina el número de aristas, vértices o caras de un poliedro dados dos de ellos para el poliedro. Dice,
| F + V – E=2 |
| donde, |
| F es el número de caras V es el número de vértices E es el número de aristas |
La fórmula de Euler es útil cuando el poliedro o la red del poliedro es difícil de dibujar debido a la gran cantidad de caras que puede tener.
Ejemplo:
Encuentra el número de aristas de un dodecaedro que tiene 20 vértices y 12 caras.
Sea V=20 y F=12. Entonces,
| 12 + 20 – E=2 |
| E=30 |
Entonces, hay 30 bordes.
