El área de un cuadrado es el spa ce contenido dentro de su perímetro . El espacio gris en la figura siguiente es el área del cuadrado.
Fórmula para el área de un cuadrado
Hay varias fórmulas que se pueden usar para encontrar el área de un cuadrado.
Uso de la longitud lateral
El área, A, de un cuadrado con una longitud de lado s es:
A=s 2
Uso de diagonales
Dada la diagonal de un cuadrado, se puede utilizar la siguiente fórmula:
donde d es la longitud de la diagonal.
Derivación
Calcula la longitud de la diagonal en términos de s. La diagonal de un cuadrado divide el cuadrado en dos congruentes triángulos rectángulos lo que nos permite usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de d en términos de s:
s 2 + s 2 =d 2
2s 2 =d 2
Ejemplo:
El área de la región entre los dos cuadrados (el área sombreada en verde) es 144. Si la distancia entre los lados exterior e interior de los cuadrados es 2, ¿cuál es el área del cuadrado exterior?
Sea x la longitud del lado del cuadrado interior (gris). Esto hace que la longitud del lado del cuadrado exterior sea x + 4.
El área de la región sombreada en verde es igual a la diferencia entre el área del cuadrado exterior y el cuadrado interior. Usando esta relación, podemos resolver x:
144=(x + 4) 2 – x 2
144=x 2 + 8x + 16 – x 2
128=8x
x=16
Sustituyendo x en x + 4, la longitud del lado del cuadrado exterior es 16 + 4, entonces:
A=20 2 =400
