En matemáticas, una secuencia es una lista de objetos, generalmente números, en cuyo orden importa, se permite la repetición y los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones de la secuencia. Siguen lo que se puede denominar una regla, que le permite determinar cuál es el siguiente número de la secuencia.
Por ejemplo, la siguiente es una secuencia simple compuesta por números naturales que comienza en 1 y aumenta en 1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
Cada número de esta secuencia se denomina comúnmente elemento, término o miembro. El «…» al final significa que la secuencia continúa infinitamente. Una secuencia finita se puede escribir de la siguiente manera:
{2, 4, 6, 8}
La secuencia anterior es una secuencia de los primeros 4 números pares.
Las secuencias son similares a los conjuntos, excepto que el orden es importante en una secuencia. Usando el ejemplo anterior, para una secuencia, es importante que los números se escriban como:
{2, 4, 6, 8}
Sin embargo, para un conjunto, los números se pueden escribir exactamente de la misma manera que se indicó anteriormente, o como
{2, 6, 8, 4}
{6, 2, 4, 8}
…
o cualquier otra combinación de esos cuatro números.
Las secuencias anteriores son secuencias más simples, pero hay secuencias que se definen mediante reglas significativamente más complejas. En tales casos, y para poder identificar el n ésimo término en una secuencia, necesitamos usar ciertas notaciones y fórmulas.
Notación de secuencia
La variable n se usa para referirse a términos en una secuencia. Para la secuencia a continuación,
{2, 4, 6, 8 … x n }
Los términos pueden denominarse x n donde n se refiere a la posición del término en la secuencia. Para la secuencia anterior,
x 1 =2
x 2 =4
x 3 =6
x 4 =8
…
x n =2n
Para la secuencia anterior, podemos ver que el patrón son todos los números pares. Por lo tanto, la ecuación para esta secuencia se puede escribir como:
x n =2n
Esto nos permite determinar cualquier término en la secuencia, donde x n es el término y n es el número del término o la posición del término en la secuencia.
Hay muchas secuencias más complejas, y es posible que una secuencia determinada se pueda definir utilizando diferentes reglas o ecuaciones, pero estos son los conceptos básicos de las secuencias.
