El área de un círculo es el plano región delimitada por th circunferencia del círculo.
La región sombreada en gris dentro del círculo A arriba es su área.
El área de un círculo se puede encontrar usando la siguiente fórmula:
A=πr 2
donde A es el área, r es el radio y π es la constante matemática aproximadamente igual a 3,14159.
Alternativamente, si usa el diámetro del círculo, D, el área es:
O, si usa la circunferencia del círculo, C, el área es:
Ejemplo:
Encuentre el área del círculo O a continuación.
Usando A=πr 2 ,
A=π · 8 2 =64π ≈ 201.06
Prueba de fórmula de área
La fórmula para el área de un círculo se puede probar de varias maneras. Una de estas formas implica dividir el círculo en sectores iguales y reorganizarlos para construir un paralelogramo .
- En la figura anterior, el círculo con radio r se divide en 16 sectores de igual área. Debajo del círculo, estos sectores se reorganizaron para parecerse a un paralelogramo.
- Los 8 arcos de los sectores sombreados forman la base del paralelogramo y representan la mitad de la circunferencia del círculo, C. La altura del paralelogramo es el radio, r.
- El área, A, de un paralelogramo es A=bh. Entonces, el área de nuestro paralelogramo se puede aproximar como
. - Dado que la circunferencia de un círculo es 2πr, el área del paralelogramo es aproximadamente
. - Cuanto mayor sea el número de sectores que usamos para dividir el círculo, más lineal será la base del paralelogramo. Entonces, el valor exacto del área del círculo es πr 2 , dado que se usa una cantidad infinita de sectores.
