Una distribución de probabilidad es una función que describe las probabilidades de ocurrencia de los diversos resultados posibles de una variable aleatoria . Como ejemplo simple, considere el experimento de lanzar una moneda al aire tres veces. Los posibles resultados de cada lanzamiento individual son cara o cruz. Sea la variable aleatoria X el número de cruces que resultan de tres lanzamientos de una moneda justa; el espacio de muestra de este experimento es:
{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
Por lo tanto, hay 1 forma de que ocurra 0 colas, 3 formas de que ocurra 1 colas, 3 formas de que ocurran 2 colas y 1 forma de que ocurran 3 colas; la distribución de probabilidad se muestra en la siguiente tabla:
Número de colas
Probabilidad
0
1/8
1
3/8
2
3/8
3
1/8
Lo anterior es un ejemplo de una distribución de probabilidad discreta. Tenga en cuenta que la suma de probabilidades debe ser 1.
Todas las distribuciones de probabilidad se pueden clasificar como distribuciones de probabilidad discretas o distribuciones de probabilidad continuas.
Distribución de probabilidad discreta
Una distribución de probabilidad es discreta o continua dependiendo de si la variable aleatoria es discreta o continua. Una variable discreta solo puede tomar valores distintos, como el lanzamiento de una moneda que cae en cara o cruz, o el número de estudiantes en una clase. La moneda solo puede caer en cara o cruz, mientras que el número de estudiantes en una clase es un número específico, como 20. No puede haber 20.5 estudiantes, 30.7 estudiantes, etc.
Una distribución de probabilidad discreta se puede describir mediante una función de masa de probabilidad (pmf), que proporciona la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Un pmf tiene las siguientes propiedades:
La probabilidad, P, de x ∈ X es: P (X=x)=f (x)
f (x) ≥ 0 para todo x
La suma de las probabilidades de todos los valores posibles debe ser igual a 1:
