Un polinomio es una expresión que contiene variables y coeficientes . Los polinomios solo involucran sumas, restas, multiplicaciones y variables elevadas a números enteros positivos no negativos. Las expresiones que involucran otras operaciones con variables, como la división, no son polinomios. Sin embargo, los polinomios pueden incluir constantes divididas, como fracciones como ⅓.
Ejemplos
Determina si las siguientes expresiones son polinomios.
1. 3
Este es un polinomio. Aunque es más probable que 3 se describa como una constante, técnicamente es un polinomio de 0 ésimo grado: 3x 0 .
2. (x + 1) (x + 2) – 7x 5 + ⅓x – 3
Este es un polinomio porque solo contiene coeficientes y variables, y ninguna de las variables se somete a operaciones distintas de multiplicación, suma, resta o se eleva a exponentes enteros no negativos.
3.
+ 3x 2 – 4
Esto no es un polinomio. El término implica la división de una variable, por lo que la expresión no es un polinomio. Si se eliminara este término, la expresión sería un polinomio.
Los polinomios se pueden especificar más como monomios, binomios y trinomios. Los prefijos se refieren al número de términos del polinomio. Un monomio tiene solo 1 término, un binomio tiene 2 términos y un trinomio tiene 3 términos. Los polinomios con más de 3 términos se denominan simplemente polinomios.
- Monomio: x 2
- Binomial: x 2 + 1
- Trinomio: x 3 + ⅔x + 3
- Polinomio: (x + 1) 3 + 4x 2 + 7x – 4
Forma estándar de un polinomio
Los polinomios generalmente se escriben en orden de grado más alto a términos de grado más bajo. El grado de un polinomio es el exponente en su término más alto. Por ejemplo, un polinomio donde el término de mayor grado es x 3 tiene un grado de 3 y se puede denominar polinomio de tercer grado.
Escriba 4x 2 + 5x 7 – x 3 en forma estándar:
5x 7 – x 3 + 4x 2
Escribir polinomios en forma estándar nos permite identificar rápidamente el grado del polinomio y, en general, facilita el trabajo. No es necesario, pero es la forma más común de expresar los polinomios.
