Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo tiene una medida de 90 ° (un ángulo recto ), como el triángulo que se muestra a continuación.


Los ángulos rectos generalmente se indican mediante un cuadrado dibujado en el vértice del ángulo que es un ángulo recto. El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa . Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos. La hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo.

Dado que la medida de un ángulo recto es 90 °, y dado que la suma de los tres ángulos en cualquier triángulo es igual a 180 °, la suma de los otros dos ángulos en un triángulo rectángulo debe ser 180 ° – 90 °=90 ° , por lo que deben ser ángulos agudos. De lo contrario, la forma no puede ser un triángulo.

Triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras , que lleva el nombre del matemático griego Pitágoras, es uno de los teoremas matemáticos más conocidos. El teorema muestra una relación distinta entre los lados de un triángulo rectángulo que se puede expresar como:

a 2 + b 2 =c 2

donde a y b son las longitudes de los dos catetos y c es la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo.


Los conjuntos de números enteros positivos que satisfacen la ecuación del Teorema de Pitágoras se denominan triples pitagóricos . Si un triángulo tiene longitudes de lados tales que el conjunto de lados comprende un triple pitagórico, el triángulo es un triángulo rectángulo. Además, si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son todas enteras, son un conjunto de triples pitagóricos.

Por ejemplo, si a=3, b=4 y c=5, entonces:

3 2 + 4 2 =9 + 16=25=5 2

Entonces, el Teorema de Pitágoras se cumple y 3-4-5 es un conjunto de triples de Pitágoras.

Hay muchos conjuntos de triples pitagóricos. Los ejemplos incluyen 5-12-13, 6-8-20, 7-24-25, 9-12-15, 9-40-41.

Triángulos rectángulos en trigonometría

Los triángulos rectángulos se utilizan ampliamente en trigonometry . En trigonometría, los catetos de un triángulo rectángulo a menudo se denominan el lado opuesto y el lado adyacente de su ángulo agudo respectivo, θ, como se muestra en la figura siguiente.


Las funciones trigonométricas a menudo se definen en términos de triángulos rectángulos como:

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Triángulo rectángulo inscrito

Si un triángulo rectángulo está inscrito en un círculo , uno de sus lados (la hipotenusa) tiene un diámetro del círculo. Por el contrario, si el diámetro de un círculo forma uno de los lados de un triángulo inscrito, el triángulo inscrito es un triángulo rectángulo.


El triángulo rectángulo ABC que se muestra arriba con hipotenusa AB está inscrito en el círculo O. La medida de un arco es el doble del ángulo que subtiende en cualquier parte de la circunferencia del círculo, por lo que el arco ADB es el doble de la medida del ángulo recto ACB.

arco ADB=2 × 90 °=180 °

Un ángulo central de un círculo es un ángulo que tiene su vértice en el centro del círculo y cuyos catetos son radios que cruzan el círculo en dos puntos distintos. La medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo intercepta. El ángulo AOB es un ángulo central del círculo de arriba e intercepta el arco ADB en los puntos A y B. Con base en esto, sabemos que el ángulo AOB mide 180 °, lo que lo convierte en un ángulo recto. Cualquier círculo mide un total de 360 ​​°, por lo que el arco ADB comprende la mitad del círculo, lo que significa que el segmento de línea AB divide el círculo por la mitad, lo que confirma que la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC es un diámetro del círculo.