Llibre III

I no és cert tampoc dir del punt
que és el més petit del que hi ha a la recta.

I - II - III - IV - V

I - II - III - IV - V - VI

 

I

Si es diu: "el més petit del que hi ha", el més petit pel que fa al més petit, ha de ser també més petit que alguna cosa, i en la línia no hi ha altra cosa que punts i línies, i la línia no és major que el punt ( de la mateixa manera tampoc és major el pla que la recta), de tal manera que el més petit que hi ha a la línia no serŕ el punt.

II

I si el punt és comparable a la línia i el més petit ho és en tres sentits, el punt no serŕ el més petit del que hi ha a la línia. I a part dels punts i les línies hi ha altres coses en la longitut, ja que no es compon de punts. I si el que hi ha a l´espai, és un punt, és una longitut, o un pla, o un volum, o estŕ compost d´ells, allň del que es compon la línia és a l´espai (ja que també ho és la línia) i en la línia no hi ha ni un volum ni un pla ni es compon d´ells, en la longitut no hi haurŕ res en absolut a part dels punts i les línies.

 

III

A més a més, allň que s´anomena major i que hi ha a l´espai és una longitut, o un pla o un volum; i el punt és a l´espai; i el que hi ha en la longitut no és res del que s´ha anomenat abans excepte els punts i les línies, de manera que el punt no serŕ la menor de les coses que hi hagi en ell.

 

IV

A més a més, si allň del que diem "és la cosa més petita de la casa" ni es compara amb la casa ni tampoc quan comparem la casa es diu en relació a allň, i el mateix en els altres casos, tampoc el més petit que hi ha a la línia s´haurŕ de comparar amb la línia. De manera que no li convindrŕ el nom d´"el més petit".

 

V

A més a més, si la cosa que no estŕ a la casa tampoc és la cosa més petita del que hi ha a la casa, i de la mateixa manera en els altres casos (ja que és possible que el punt existeixi per si mateix) tampoc serŕ cert dir, en relació al punt, que és la cosa més petita que hi ha a la línia.

 

 

 

A més a més, el punt no és una articulació indivisible

I

Donat que l´articulació sempre té dos extrems, el punt és el límit d´una línia.

 

II

A més a més, el punt és un extrem i, en canvi, la línia és més aviat una divisió.

 

III

A més a més, la línia i el pla seran articulacions ja que tenen certa analogia.

 

IV

A més a més, l´articulació existeix en certa manera per causa del moviment, per la qual cosa Empedocles va escriure: "calen dues articulacions". En canvi el punt es comptabilitza també entre les coses immňbils.

 

V

A més a més, res pot tenir articulacions infinites al cos o a la mŕ, en canvi els punts són infinits.

 

VI

A més a més, no existeix l´articulació d´una pedra, ni tampoc la té, perň si que té punts.

 

 

© Copyright 2006 JDL