Català - Spanish

Llibre I   -   Llibre II   -   Llibre III


Atribuïda per tradició històrica a Aristòtil, aquesta obra representa l´esperit que va inspirar Euclides per concebre els Elements.
Encara que Aristòtil refusa en diferents passatges de la seva obra l´existència de línies indivisibles -tants que podríem atribuir-la a Euclides o a Aristarco de Samos- , en aquest tractat trobem esforços per demostrar-la la qual cosa genera seriosos dubtes sobre el seu origen. No és causa sino raó considerar-lo un dels documents més antics que magistralment resolen la combinació del reductio ab absurdum argumental amb el sentit comú. Aquesta obra -considerada menor per alguns- en la historia de la lògica té relació amb la matemàtica més honorable i primera tal com la defineix Herón d´Alexandria al segle I aC.

La combinació d´aritmètica i geometria que trobem en aquest tractat ens descubreix com els pensadors de l´antigüitat van afrontar la necessitat d´impregnar les bases del coneixement amb el tractament formal. El pensament abstracte, que deu les seves arrels al desenvolupament de la lògica deductiva fruit de la reflexió, nudreix la geometria pura d´elements com la línia que és la imatge en el pla o en l´espai de l´aplicació constant del conjunt de nombres reals (mat. conjunt de nombres que s´obtenen de mesurar magnituds contínues).

Malgrat Heath i Heiberg la considerin obra menor i poc brillant no renunciarem que l´hermenéuiein1 ens reveli algun dia les claus per desxifrar la trascendència d´un tractat pròpiament filosòfic, matemàtic i metafísic.

Mentre a les definicions primera, segona i tercera del Llibre I dels Elements es sentencia que «un punt és allò que no té parts», «una línia és longitut sense amplada» i «els extrems d´una línia són punts», hom es pregunta: «aleshores, la línia de què està feta?». La reflexió ens porta fàcilment a unes contradiccions que Euclides va evitar i que en canvi -potser Teofastro o un deixeble d´ell- en aquesta obra anterior van deixar anotats i segurament dibuixats també els fonaments de la conducta científica, un exemple que Dawkins no dubtaria en definir com les fonts del meme 2 de la lògica deductiva.

El tractat Sobre les línies indivisibles no és només una creació espontània en un procés evolutiu complexe sino a més el recull de les reflexions prèvies i indispensables amb les que Euclides construeix la seva obra monumental sobre fonaments sòlids i els Elements per això esdevenen inexorablement l´edifici lògic que alimentaria les fonts de la matemàtica i la física fins a Newton.

 

Llibre I

Existeixen potser les línies indivisibles?.
I hi ha en totes les magnituts, en general,
alguna cosa sense parts, tal i com asseguren alguns?
Perhaps exist the indivisible lines?
and there is in all the magnitudes in general
some thing without parts as they assure some?

Aquest volum conté cinc arguments que defensen l´existència de les línies indivisibles. Seguidament podem llegir la rèplica a aquests arguments i després l´exposició de dues series d´arguments matemàtics que contradiuen l´existència de les línies indivisibles. La primera serie amb sis arguments i la segona serie amb onze. La conclusió a la qual hom arriba és l´evidència de que no existeix cap línia indivisible.

 

Llibre II

A partir d´això queda clar que la línia tampoc
es compon de punts i per això faran falta
la majoria dels mateixos arguments.
From this it is clear that the line is not
made up either of points and for that
they will make lack most of arguments such.

Aquest volum s´inicia assegurant que la línia no es compon de punts. Hi trobem deu arguments, uns són matemàtics, altres lògics i altres de caràcter analògic amb la Física.

 

Llibre III

I no és cert tampoc dir del punt
que és el més petit del que hi ha a la recta.
And it is not certain to say either of the point
that is smallest of which there is in the straight line.

Aquest volum comença exposant que el punt no és el més petit que hi ha a la recta ni tampoc una articulació indivisible. Hi trobem cinc arguments que volen demostrar que el punt no és la cosa més petita que hi ha a la recta i també cinc arguments que refusen la definició de punt com a articulació indivisible.

 


 

NOTES

1 Del gr., «expressar o enunciar un pensament, missatge o text». En alusió a Hermes Trismegistro direm que el seu llegat segueix impresionant als neòfits i experts que coneixen les seves dades biogràfiques.
Fuentes de Saber Antiguo I. JDL 2006. http://www.euclides.org/menu/imatges/escola.htm

2 Acunçat per Dawkins el terme meme fa referència a la informació mínima que expresa una idea «sense soroll ni eco» i es transmet d´un cervell a l´altre, d´una generació a l´altra segons el seu nivell de fecunditat i la capacitat de supervivència. El meme al que ens referim sens dubte està relacionat amb el meme del mètode científic que ha demostrat la seva «longevitat» com a idea, la seva «fecunditat» malgrat les barbàries como l´Inquisició i la seva fidelitat en la copia pel que fa a la seva transmisió.
DAWKINGS, Memes: Los nuevos replicadores. Cap. XI de El gen egoista. Memeslosnuevosreplicadores.htm

 




 

© Copyright 2017 JDL